MATEMANIJA

Ako je ivica kocke [inlmath]a[/inlmath], poluprecnik sfere koja dodiruje svih [inlmath]12[/inlmath] ivica te kocke jednak je?
Zar nije [inlmath]\frac{a\sqrt3}{2}[/inlmath], tj polovina dijagonale kocke, ja drukciju sliku ne mogu da zamislim

Centar sfere i centar kocke bi se morali poklapati.
Koliko je rastojanje od centra kocke ili sfere do sredine svake od stranica kocke?
To je traženi poluprečnik.
Da li je to tvoj rezultat, i kako bi preko Pitagorine teoreme to mogao pokazati?

@desideri

Ja pokusavam da zamislim/nacrtam tu sliku, gde lopta dodiruje 12 ivica kocke, jedino to vidim tako sto lopta biva opisana oko kocke dodirujuci cetiri temena kocke i samim tim joj je poluprecnik polovina dijagonale kocke.
To je neka moja pretpostavka...mozda gresim, jer u resenju stoji [inlmath]\frac{a\sqrt2}{2}[/inlmath].
Ovo je zadatak sa MATF-a 2015. prijemni.

Evo i da se doreknem:
Kada bi bila polovina prostorne dijagonale kocke jednaka poluprečniku sfere, kao što ti reče, sfera bi prolazila kroz svih osam temena kocke, a ne kroz polovine dvanaest stranica.
p.s. "Lome" se ovde te prave linije.
p.p.s. Pusti sferu, koliko je rastojanje od centra kocke do sredine bilo koje stranice?

Evo, namerno ne crtam.
Ja bolje zamislim nego što nacrtam, no bih voleo da neko i nacrta.
Daniel, nemoj ti molim te, uvek sve crtaš. I uvek tačno.
Hajde malo neko drugi.

Evo ovako, rečima:
Od centra kocke povučem normalu na bilo koju stranu kocke. Mislim na jednu od šest strana kocke, bilo koju.
Dužina te normale je [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath].
Od sredine tj. centra te strane (presek dijagonala kvadrata) do sredine aj da kažem "dijagonalne" stranice je takođe [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath].
I sada imam pravougli trougao s katetama [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] i hipotenuzom jednakom traženom poluprečniku sfere.
I eto rezultata, ako je Pitagora u pravu.

Ok desideri, fina solucija

desideri je napisao:Evo, namerno ne crtam.
Ja bolje zamislim nego što nacrtam, no bih voleo da neko i nacrta.
Daniel, nemoj ti molim te, uvek sve crtaš. I uvek tačno.
Hajde malo neko drugi.

Evo, sačekah više od nedelju dana, msm da je to bio sasvim razuman rok.

Na slici levo sam prikazao prostorni izgled kocke i sfere, pri čemu sam svetlocrvenom bojom obeležio presečne površi lopte i strana kocke.


Na slici desno sam obeležio pogled pod pravim uglom na neku od strana kocke.