MATEMANIJA

Bočne strane trostrane piramide su pravougli trouglovi sa temenom pravog ugla u vrhu piramide. Površine tih bočnih strana su [inlmath]6\text{ cm}^2[/inlmath], [inlmath]8\text{ cm}^2[/inlmath] i [inlmath]12\text{ cm}^2[/inlmath]. Zapremina piramide je:
[dispmath](A)\;6\text{ cm}^3\qquad\enclose{box}{(B)\;8\sqrt2\text{ cm}^3}\qquad(C)\;8\text{ cm}^3\qquad(D)\;6\sqrt2\text{ cm}^3\qquad(E)\;12\text{ cm}^3\qquad(N)\;\text{Ne znam}[/dispmath] Ako imamo da su bocne strane pravougli trouglovi [inlmath]ASC[/inlmath], [inlmath]BSC[/inlmath] i [inlmath]ASB[/inlmath] (sa pravim uglom kod temena [inlmath]S[/inlmath]), cije su povrsine redom [inlmath]6\text{ cm}^2[/inlmath], [inlmath]8\text{ cm}^2[/inlmath] i [inlmath]12\text{ cm}^2[/inlmath], lako se dobija da su bocne ivice jednake:
[dispmath]AS=3\sqrt2\text{ cm}\\
BS=4\sqrt2\text{ cm}\\
SC=2\sqrt2\text{ cm}[/dispmath] Posto se za ovakve bocne strane dobije raznostrani trougao za osnovu, pomoć bi bila dobrodošla.

Tu piramidu mozes zamisliti i kao ćošak u zidu. To bi trebalo da bude dovoljno za geometrijsku vizuelizaciju.

Evo da dodamo grafički dio i izraz kako se može izračunati zapremina


[dispmath]V=\frac{B\cdot H}{3}=\frac{\frac{a\cdot b}{2}\cdot c}{3}=\frac{a\cdot b\cdot c}{6}[/dispmath]
i na osnovu duzina strana koje si ti izracunao, dobijamo da je [inlmath]V=8\cdot\sqrt2[/inlmath], što je i trebalo dobiti na osnovu rješenja koje si postavio

Dobra provera tačnosti rešenja bila bi da se zadatak uradi na sva tri načina, računajući zapreminu preko svake od bočnih strana i odgovarajuće ivice normalne na tu stranu. Dakle,
[dispmath]V=\frac{1}{3}P_{ABS}\cdot CS\\
V=\frac{1}{3}P_{BCS}\cdot AS\\
V=\frac{1}{3}P_{ACS}\cdot BS[/dispmath]
Ako se na sva tri načina dobije isti rezultat, to je potvrda da je rešenje tačno.