MATEMANIJA

Ugao [inlmath]A[/inlmath] kod trougla [inlmath]ABC[/inlmath] je [inlmath]22^\circ30'[/inlmath]. Ako je duzina poluprecnika opisane kruznice [inlmath]1\text{ cm}[/inlmath], onda je duzina stranice [inlmath]BC[/inlmath]?
Pokusao sam preko kosinusne teoreme i pretpostavio da je trougao pravougli .. ali nije se dalo.
Predlozi ?

Probaj preko sinusne teoreme
[dispmath]\frac{\overline{BC}}{\sin\alpha}=2R\\
\Rightarrow\;\overline{BC}=2\sin\left(\frac{45^\circ}{2}\right)[/dispmath]
Sad nije mi jasno na osnovu čega si pretpostavio da je pravougli trougao ? U slučaju da je pravougli trougao onda se kosinusna svodi na pitagorinu teoremu. Upravo zbog "ostalih" uglova postoje sinusna i kosinusna teorema. Probaj sad da uradiš, ako ne bude išlo onda otkucaj svoj postupak da vidimo gde grešiš.

[dispmath]\frac{BC}{\sin22^\circ30'}=2\cdot1\\
\sin 22^\circ30'=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\\
BC=\sqrt{2-\sqrt2}[/dispmath]
i to je tacan odgovor

A sinusna teorema valjda isto ide na pravougli samo

Ok je rezultat

JohnLocke je napisao:A sinusna teorema valjda isto ide na pravougli samo

Ne, sinusna teorema je primenljiva na svakom trouglu. Kada bi se radilo o pravouglom trouglu prečnik opisane kružnice bi iznosio [inlmath]\frac{c}{2}[/inlmath]. A što se kosinusne tiče nju bi mogli da napišemo [inlmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cos90^\circ[/inlmath], [inlmath]\cos90^\circ=0\;\Rightarrow\;c^2=a^2+b^2[/inlmath]
Sinusna i kosinusna teorema jesu primeljive na pravouglom trouglu ali to ne isključuje njihovu primenu na ostale trouglove.