MATEMANIJA

Imam jednu nedoumicu pa da ne otvaram temu. Imam zadatak dat je jednakokraki trapez, duzina duze osnovice [inlmath]2\sqrt{10}[/inlmath], krace osnovice i kraka [inlmath]\sqrt{10}[/inlmath]. Treba da nadjem povrsinu opisanog kruga. Je l to samo podelim osnovicu sa dva i dobijem [inlmath]R[/inlmath], a onda nadjem povrsinu ili gresim ? Sta ce mi onda ovi silni podaci ?

Verovatno gresim jer u opstem slucaju osnovica ne mora da bude precnik, al tada ne znam da uradim

Koliko ja znam, centar opisane kruznice ti je u preseku simetrala stranica trapeza.

A posto tapez moze da se podeli na 3 jednakostranicna trougla, presek strana ce biti na polovini osnovice. E sad tada se vidi da je [inlmath]R=\sqrt{10}[/inlmath], Ali da sam imao drugacije podatke ne bi se sekle na osnovici i ja tada ne bih znao da nadjem poluprecnik, kao na primer ova slika:

Pa imas ova dva pravougla trougla, kojima je poluprecnik hipotenuza, dakle [inlmath]CB=CM[/inlmath], iz cega sledi da ce [inlmath]CB^2=CM^2[/inlmath], odnosno:
[dispmath]AB^2+CA^2=DM^2+CD^2[/dispmath]
U tvom slucaju, za [inlmath]CA=x[/inlmath] dobilo bi se resenje [inlmath]x=0[/inlmath], sto i govori o tome da je centar na osnovici.