MATEMANIJA

Moze li pomoc oko ovog zadatka. Ovako glasi:
Povrsina ostrouglog trougla cije su dve stranice [inlmath]a=5[/inlmath] i [inlmath]b=3[/inlmath] je [inlmath]P=6[/inlmath]. Odrediti obim trougla.

Ja sam prvo nasao [inlmath]\sin d=\frac{12}{15}[/inlmath] preko formule za povrsinu, zatim [inlmath]\cos d=\frac{9}{15}[/inlmath]. Onda preko kosinusne teoreme trecu stranicu [inlmath]x=4[/inlmath], sto na kraju daje obim [inlmath]12[/inlmath], ali kao resenje je dato
[dispmath]O=8+2\sqrt{13}[/dispmath]
Sad me zanima da li ja negde gresim ili je greska u zbirci?

I ja sam dobio isto resenje kao i ti. To resenje koje su oni dobili iz zbirke bi se dobilo da je izmedju stranica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] tup ugao (u tom slucaju bi bilo [inlmath]\cos d=-\frac{9}{15}[/inlmath], tupi uglovi su uglovi drugog kvadranta, a kosinusi takvih uglova su negativni), ali posto je u pitanju ostrougli trougao - zakljucujemo da je verovatno greska u zbirci. Mislim da sam u pravu, videcemo sta ostali kazu...

Apsolutno si u pravu. S tim, da treba primetiti da ne postoji oštrougli trougao s ovako datim podacima. Ako bi se uzelo da je dužina treće stranice [inlmath]2\sqrt{13}[/inlmath] to bi bio tupougli trougao kao što si i primetio, ali ako bismo uzeli da je dužina treće stranice [inlmath]4[/inlmath], tada bi to bio pravougli trougao (čuveni pravougli trougao sa stranicama [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath]).
Dakle, rešenje za oštrougli trougao nikako ne možemo dobiti.