Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Cetvorostrana piramida – prijemni MATF 2011.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Cetvorostrana piramida – prijemni MATF 2011.

Postod forzajuve » Četvrtak, 09. Maj 2013, 11:38

Prijemni ispit MATF – 29. jun 2011.
13. zadatak


Osnovna ivica pravilne cetvorostrane piramide je [inlmath]8\text{ cm}[/inlmath], a srediste osnove je od bocne strane na rastojanju [inlmath]2\text{ cm}[/inlmath]. Kolika je visina te piramide?
[inlmath]\displaystyle A)\;\frac{16}{3}\text{ cm}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle B)\;4\sqrt2\text{ cm}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle C)\;2\sqrt2\text{ cm}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle D)\;\frac{4\sqrt3}{3}\text{ cm}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle E)\;\frac{2\sqrt3}{3}\text{ cm}[/inlmath]

Ako sam dobro nacrtao, mislim da ne moze da se resi preko podudarnosti trouglova, a nesto mi ne deluje kao da moze preko slicnosti trouglova.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 130
Zahvalio se: 115 puta
Pohvaljen: 103 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Cetvorostrana piramida – prijemni MATF 2011.

Postod forzajuve » Četvrtak, 09. Maj 2013, 12:44

Resio sam zadatak - pa da sam sebi odgovorim i pomognem :laughing-rolling: . Salim se naravno - da imamo resenje jer mozda nekom zatreba. Radi se ipak o slicnosti trouglova.

Imamo pravougli trougao koji izdvajamo iz piramide i koji nam je bitan da bi nasli visinu piramide.

pravougli trougao.jpg
pravougli trougao.jpg (6.26 KiB) Pogledano 1152 puta

Visinu racunamo po pitagorinoj teoremi:
[dispmath]H^2=h^2-a^2[/dispmath] tj.
[dispmath]H^2=h^2-16[/dispmath] [inlmath]h[/inlmath] - je visina bocne strane piramide
duz plave boje je zapravo [inlmath]2\text{ cm}[/inlmath]
Preko pitagorine teoreme dobijamo da je
[dispmath]p=2\sqrt3[/dispmath] E sad preko Euklidovog stava imamo da je:
[dispmath]a^2=h\cdot p[/dispmath] i kad zamenimo [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]p[/inlmath] dobijamo da je
[dispmath]h=\frac{8\sqrt3}{3}[/dispmath] i kada zamenimo [inlmath]h[/inlmath] u
[dispmath]H^2=h^2-16[/dispmath] dobijamo
[dispmath]H=\frac{4\sqrt3}{3}[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 12. Mart 2014, 00:15, izmenjena samo jedanput
Razlog: Kropovanje slike
Korisnikov avatar
 
Postovi: 130
Zahvalio se: 115 puta
Pohvaljen: 103 puta

Re: Cetvorostrana piramida – prijemni MATF 2011.

Postod kagejama02 » Subota, 22. Maj 2021, 17:24

Pozdrav, nov sam na ovom forumu i evo mog prvog komentara :D

Radio sam neke zadatke sa ETF_2018 Prijemnog i naisao sam na ovaj zadatak (konkretno tamo na prijemnom 13.), te mi je bila neophodna pomoc.
Radivsi postepeno zadatak primetio sam jednu greskicu u ovom postupku kod primene Euklidovog stava
[dispmath]a=\sqrt{h\cdot p}[/dispmath] Resenje je doduse ispalo isto, ali mislim da treba biti
[dispmath]4=h\cdot p[/dispmath] Mozda nekog ovaj korak zbuni, pozdrav :D
起死回生 - “Wake from death and return to life”
Korisnikov avatar
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Cetvorostrana piramida – prijemni MATF 2011.

Postod Daniel » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 00:28

Pozdrav, dobro došao na forum.

Ne, baš treba da bude s korenom. Ako bi radio s formulom [inlmath]4=h\cdot p[/inlmath], dobio bi [inlmath]h=\frac{2\sqrt3}{3}[/inlmath] i uvrštavanjem u [inlmath]H^2=h^2-16[/inlmath] dobio bi negativnu vrednost za [inlmath]H^2[/inlmath], što očigledno ukazuje na grešku.

Inače zadatak se, po meni, najlakše rešava tako što se postavi proporcija na osnovu sličnosti trouglova, [inlmath]a:2=H:q[/inlmath] (oznake su prema gornjoj slici), a zatim Pitagorina teorema [inlmath]q^2=H^2-4[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4732 puta

Re: Cetvorostrana piramida – prijemni MATF 2011.

Postod kagejama02 » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 14:25

Hvala puno, skroz kapiram sad kako se radi :))
起死回生 - “Wake from death and return to life”
Korisnikov avatar
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Cetvorostrana piramida – prijemni MATF 2011.

Postod Micko » Utorak, 08. Jun 2021, 19:37

A kako znamo da je ta plava duz (od [inlmath]2\text{ cm}[/inlmath]) zapravo pod pravim uglom sa bocnom stranom?
Micko  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Cetvorostrana piramida – prijemni MATF 2011.

Postod Kosinus » Utorak, 08. Jun 2021, 20:10

Zato što je to rastojanje od [inlmath]2\text{ cm}[/inlmath], a kad se kaže rastojanje, misli se na najkraće rastojanje i ono je uvijek pod pravim uglom.
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 51 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 14 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 04. Decembar 2021, 14:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs