MATEMANIJA

zadan je trokut sa stranicama [inlmath]a=17,\;b=15,\;c=16\mbox{ cm}[/inlmath]. odredi udaljenost polovišta stranice [inlmath]c[/inlmath] do nožišta visine na stranicu [inlmath]c[/inlmath].

ideja, prijedlog, sugestija, pomoć - sve prihvaćam

Resenje je [inlmath]2[/inlmath] - ako se ne varam. Nadjes prvo povrsinu celog trougla (Heronova formula), pa potom visinu [inlmath]h_c[/inlmath] preko formule [dispmath]P=\frac{c\cdot h_c}{2}[/dispmath] Zatim pomocu stranice [inlmath]b[/inlmath] i visine [inlmath]h_c[/inlmath] nadjes jedno "parce" na stranici [inlmath]c[/inlmath] - to parce sa nasim trazenim parcetom daje polovinu stranice [inlmath]c[/inlmath]. To bi bilo to.


mozda ce ovako biti jasnije - plavom bojom je oznacena medijana (tezisna duz), pored medijane je visina [inlmath]h_c[/inlmath], crvenom je oznacen deo koji se dobije pomocu pitagorine teoreme (pomocu stranice [inlmath]b[/inlmath] i pomocu visine [inlmath]h_c[/inlmath]), zeleni deo se trazi u zadatku, crvena i zelena boja predstavljaju polovinu stranice [inlmath]c[/inlmath]

Sve OK, osim što treba naglasiti da ova tamnozelena linija na slici, koja se nalazi pored plave linije, zapravo predstavlja visinu na stranicu [inlmath]c[/inlmath] i, kao takva, treba da bude pod pravim uglom na stranicu [inlmath]c[/inlmath], što na slici baš i nije slučaj. Inače je rešenje u redu.

Evo još jednog načina:


[dispmath]h_c^2=a^2-\left(\frac{c}{2}+x\right)^2[/dispmath][dispmath]h_c^2=b^2-\left(\frac{c}{2}-x\right)^2[/dispmath][dispmath]\Rightarrow\quad a^2-\left(\frac{c}{2}+x\right)^2=b^2-\left(\frac{c}{2}-x\right)^2[/dispmath][dispmath]a^2-\frac{c^2}{4}-cx-x^2=b^2-\frac{c^2}{4}+cx-x^2[/dispmath][dispmath]a^2-b^2=2cx[/dispmath][dispmath]x=\frac{a^2-b^2}{2c}[/dispmath][dispmath]x=\frac{17^2-15^2}{2\cdot 16}=\frac{\left(17+15\right)\left(17-15\right)}{32}=\frac{32\cdot 2}{32}=2[/dispmath]