MATEMANIJA

Odredite površinu lika [inlmath]ABCD[/inlmath] sa slike, ako je osjenčani lik kvadrat:

Ja sam dobio da je [dispmath]P=135\mbox{ cm}^2[/dispmath]
ne znam da li je tacno - mislim da jeste. Trebalo bi preko slicnosti trouglova da dobijes stranicu kvadrata koja iznosi [inlmath]3\sqrt{15}[/inlmath]

hm, rješenje kaže kako je odgovor [inlmath]152,43[/inlmath]

Moja greska - racunao sam povrsinu osencenog dela - sad cu da resim kako treba

Resenje ti je dobro Znaci povrsina osencenog dela je [dispmath]P=135\mbox{ cm}^2[/dispmath] a povrsina ovog trougla je [dispmath]P=\frac{9\sqrt{15}}{2}[/dispmath] i kada se saberu te dve povrsine (povrsina osencenog dela - kvadrata i povrsina NEosencenog dela - trougla) dobije se da je povrsina naseg trapeza [inlmath]ABCD[/inlmath] kao i u resenju tj. [dispmath]P=152.43\mbox{ cm}^2[/dispmath]

kužim otprilike, samo mi nije jasno zašto duljina stranica kvadrata nije [inlmath]4\sqrt{15}[/inlmath] kad pitagorom dobijem da je kateta malog pravokutnog trokuta [inlmath]\sqrt{15}[/inlmath]?
i shvaćam kako se ovo dobije preko omjera, ali ja onda dobijem druge brojeve pa ako možeš, molio bi te da napišeš cijeli postupak

Moze - nije problem
Stranica kvadrata je [inlmath]3\sqrt{15}[/inlmath]. Evo slike pa ce biti jasnije - ovo je samo trougao - bez osencenog dela (kvadrata).


U zadatku nam je dato:
[dispmath]c=4[/dispmath]
[dispmath]a=1[/dispmath]
[dispmath]a+y=3[/dispmath] pa zakljucujemo da je [dispmath]y=2[/dispmath]
E sad racunamo [inlmath]d[/inlmath] pomocu pitagorine teoreme
[dispmath]d^2=c^2-a^2[/dispmath]
i dobijamo da je [dispmath]d=\sqrt{15}[/dispmath]
Zatim primenjujemo slicnost trouglova iz cega sledi da je:
[dispmath]d:x=a:y[/dispmath] tj.
[dispmath]\sqrt{15}:x=1:2[/dispmath] pa dobijamo da je [dispmath]x=2\sqrt{15}[/dispmath]
Tako da nam je stranica kvadrata [dispmath](d+x)=3\sqrt{15}[/dispmath]
Lako izracunamo da je povrsina kvadrata (osencenog dela sa tvoje slike):[dispmath]P=135\mbox{ cm}^2[/dispmath]
a povrsinu trougla (pravouglog) racunamo po formuli:
[dispmath]P=\frac{ab}{2}[/dispmath] tj. [dispmath]P=\frac{(x+d)(a+y)}{2}[/dispmath] tj. [dispmath]P=\frac{3\sqrt{15}\cdot 3}{2}[/dispmath] tj. [dispmath]P=\frac{9\sqrt{15}}{2}[/dispmath]
I kada saberemo povrsinu trougla i kvadrata dobijemo da je povrsina trapeza [dispmath]P=152.43\mbox{ cm}^2[/dispmath]
Ako nije jasno - reci, pa cu pokusati jos detaljnije da objasnim.

sve jasno, skužio sam vlastite pogreške
hvala još jednom