MATEMANIJA

19. Osnova prave četvorostrane prizme je trapez osnovica a  18, b  4,kraka c  13, d  15.Izračunati površinu
i zapreminu prizme ako je njena visina jednaka visini trapeza. (rešenje: B  132, P  864, V  1584

Hocu da uradim zadatak,al nikako pravo rjesenje da dobijem.

Pozdrav, dobro došao/la na forum.
Hajde, molim te, napiši lepo taj zadatak, koristeći Latex, onako kako je Pravilnikom (tačka 13.) i predviđeno (meni se na ekranu prikazuju nekakvi hijeroglifi, a verujem da je to slučaj i kod većine ostalih korisnika).
Takođe, molim te da dopuniš svoj post u skladu s tačkom 6. Pravilnika – daj da vidimo tvoj postupak kojim dobijaš ta pogrešna rešenja, kako bismo znali gde grešiš i na šta treba da ti skrenemo pažnju.

Pozdrav,izvinjavam se za prosli post,nadam se da ce ovaj biti uredu.

19. Osnova prave četvorostrane prizme je trapez osnovica [inlmath]a=18[/inlmath], [inlmath]b=4[/inlmath], kraka [inlmath]c=13[/inlmath], [inlmath]d=15[/inlmath]. Izračunati površinu i zapreminu prizme ako je njena visina jednaka visini trapeza. (rešenje: [inlmath]B=132[/inlmath], [inlmath]P=864[/inlmath], [inlmath]V=1584[/inlmath])

Prvo krenem da izracunam visinu trapeza,kako bih kasnije dobio povrsinu.Preko ove formule:
[dispmath]h=\frac{2}{c-a}\sqrt{s\bigl(s-(c-a)\bigr)(s-b)(s-d)},\quad s=\frac{(c-a)+b+d}{2}[/dispmath][dispmath]P=\frac{(a+b)h}{2}[/dispmath]
Ali ne dobijem pravo resenje ,onda radim preko druge formule [inlmath]P=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}[/inlmath] da dobijem povrsinu,ali opet nesto nije uredu.

OK, sad je bolje. Dodao sam Latex u tekst zadatka, tamo gde je nedostajao. Takođe, korigovao sam i naziv teme.

Ove formule koje koristiš potpuno su mi nepoznate, pa ne mogu ni da ih komentarišem. Kako si došao do njih?

Ja sam radio tako što sam projekcije kraka na dužu osnovicu označio sa [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], pa zatim postavio sistem od tri jednačine s nepoznatama [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]h[/inlmath] (gde je [inlmath]h[/inlmath] visina trapeza). Kao rešenje tog sistema dobije se [inlmath]x=5[/inlmath], [inlmath]y=9[/inlmath] i [inlmath]h=12[/inlmath].

I, skrenuo bih ti pažnju i na pravopis:

Beginner je napisao:Pozdrav,izvinjavam se za prosli post,nadam se da ce ovaj biti uredu.
...
Ali ne dobijem pravo resenje ,onda radim preko druge formule [inlmath]P=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}[/inlmath] da dobijem povrsinu,ali opet nesto nije uredu.

Ovo što sam ti obeležio crveno piše se rastavljeno, tj. u redu.
Između zareza i naredne reči obavezno treba staviti razmak (belinu).

Izvini ali ja jos ne shvatam u vezi projekcija. A formule to sam nasao na wikipedi hehe.

Daniel je odgovorio sasvim dobro.
Moram da naglasim da je na Wikipediji oko 5% pogrešnih odgovora na temu matematike (po mojim statističkim proračunima), jer tamo piše ko šta hoće.
Naravno da je dobar odgovor u 95% slučajeva.
A sve u domenu statističke greške.

Beginner je napisao:Izvini ali ja jos ne shvatam u vezi projekcija.

Mogao bi ubuduce malo konkretnije naznaciti sta ti nije jasno. O tim projekcijama mozes pogledati ovde u poslednjem postu (slika trapeza).

Posto su ti poznate sve stranice trapeza, mozes napisati te tri jednacine:
[dispmath]x+y=14\\
h^2+x^2=169\\
h^2+y^2=225[/dispmath]
Na osnovu druge i trece jednacine, mozes doci do jednacine [inlmath]x^2-y^2=-56[/inlmath]. Posto je [inlmath]x^2-y^2=(x-y)(x+y)[/inlmath], to se svodi na [inlmath]x-y=-4[/inlmath]. Dalje znas.

Sorry ako sam dosadan. Brate kako svede to sa [inlmath]-56[/inlmath] na [inlmath]-4[/inlmath]?

Mislim da je krajnje nekorektno da i pored sasvim dovoljnog odgovora koji si dobio (i od Daniela i od mene) pitas ovakve stvari. Ali posto je svakako tvoja prva tema, odgovoricu. Tako da, molim te da pazljivije citas odgovore koje dobijes. Jer moze neko shvatiti kao trolovanje - a to svakako ne zelimo na forumu.

Takodje, primetno je da i dalje ne koristis Latex. Dakle i brojeve u Latexu kucaj.

Pa ako imamo jednacinu [inlmath]x^2-y^2=-56[/inlmath], to mozemo rastaviti kao razliku kvadrata [inlmath](x+y)(x-y)=-56[/inlmath]. Kao sto i sam vidis prva jednacina u nasem sistemu je upravo jedan od cinilaca ove jednacine. Dakle, zamenis ovo [inlmath]x+y=14[/inlmath] u ovoj razlici kvadrata i dobijes:
[dispmath](x+y)(x-y)=-56\\
14\cdot(x-y)=-56\\
x-y=-4[/dispmath]

Hvala na pomoci i izvinjavam se ako sam bio naporan. Vjezbam malo m-m preko raspusta pa neki zadaci ne idu pa sam samo trazio pomoc. A ovo valjda nisam pazljivo procitao pa nisam shvatio odmah.

Sve u redu. Samo ti vezbaj i postavljaj zadatke koji ti nisu jasni (naravno postujuci Pravilnik foruma).

Videh sad ovu temu, pa reko da dopunim. Ni meni nije poznata formula za visinu trapeza koju je izneo Begginer ([inlmath]h=\frac{2}{c-a}\sqrt{s\bigl(s-(c-a)\bigr)(s-b)(s-d)}[/inlmath]), moguće je da vodi "poreklo" od Brahmaguptine formule za površinu tetivnog četvorougla:
[dispmath]P=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}[/dispmath] gde je [inlmath]s[/inlmath] poluobim [inlmath]s=\frac{a+b+c+d}{2}[/inlmath].
Kako ovo važi samo za tetivne četvorouglove, važi za jednakokraki trapez, što u ovom zadatku nije slučaj. Iz nje se lako dolazi do formule za visinu trapeza (koji je tetivan), koja bi glasila:
[dispmath]h=\frac{2\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}{a+b}[/dispmath]

P. S. Možda neko, inspirisan ovim, izvede i Begginer-ovu formulu.

U toj formuli svuda umesto [inlmath]c-a[/inlmath] treba da stoji [inlmath]a-c[/inlmath] (pri cemu je [inlmath]a[/inlmath] veca osnova, tj. [inlmath]c[/inlmath] manja, sto se i slaze sa originalnom postavkom zadatka) [izvor]. Ako obelezimo trapez sa [inlmath]ABCD[/inlmath] (pri cemu je [inlmath]AB=a[/inlmath], [inlmath]BC=b[/inlmath], [inlmath]CD=c[/inlmath] i [inlmath]DA=d[/inlmath]) i ako povucemo visine iz temena [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] (pri cemu cemo obeleziti sa [inlmath]E[/inlmath] podnozje visine iz [inlmath]D[/inlmath] na stranicu [inlmath]AB[/inlmath], tj. sa [inlmath]F[/inlmath] podnozje visine iz [inlmath]C[/inlmath] na [inlmath]AB[/inlmath]), onda se spomenuta formula moze dobiti tako sto cemo zbir povrsina od trouglova [inlmath]AED[/inlmath] i [inlmath]FBC[/inlmath] izracunati na dva nacina. Tacnije, ako spojimo ta dva trougla po stranicama [inlmath]ED[/inlmath] i [inlmath]FC[/inlmath] onda cemo dobiti trougao cije su duzine stranica [inlmath]a-c[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] (i onda nadjemo povrsinu preko Heronovog obrasca), a sa druge strane mogli smo da nadjemo povrsinu i preko visine tog trougla (koja je zapravo ista kao i visina trapeza) i stranice duzine [inlmath]a-c[/inlmath] (koja odgovara toj visini trougla). I onda se dobija zeljena formula.