MATEMANIJA

Osnova prave prizme je jednakokraki trougao kraka dužine [inlmath]5[/inlmath]. Visina prizme je [inlmath]10[/inlmath], a zapremina [inlmath]120[/inlmath].
Izračunati površinu prizme.
rešenje: [inlmath]a=6,\;P=184[/inlmath]
Krenem da radim zadatak ovako:
[dispmath]V=B\cdot H[/dispmath]
odatle
[dispmath]B=12[/dispmath]
Onda mi jos treba omotac [inlmath]M=O_B\cdot H[/inlmath] , treba mi jos stranica [inlmath]a[/inlmath]. Odavde [inlmath]B=\frac{a\cdot h_a}{2}[/inlmath] dobijem da je [inlmath]a\cdot h_a=24[/inlmath] onda zablokiram ne znam dalje.

Izrazi jednu velicinu preko druge i onda primeni Pitagorinu teoremu na pola jednakokrakog trougla.

Hvala na pomoci, ja radim ovako ali dobijem vise rjesenja. Da li treba da bude ovako ili ima drugi postupak?
[dispmath]25=\frac{a^2}{2^2}+\frac{24^2}{a^2}\\\
\\\
\frac{a^2}{2^2}+\frac{24^2}{a^2}=25\\\
\\\
\frac{a^4+2304}{4a^2}=25\\\
\\\
a^4+2304=100a^2\\\
\\\
a^4-100a^2+2304=0\\\
\\\
\left(a^2-36\right)\cdot\left(a^2-64\right)=0[/dispmath]
[dispmath]a^2-36=0[/dispmath] sto znaci da je [inlmath]a=\pm6[/inlmath].
[dispmath]a^2-64=0[/dispmath] sto znaci da je [inlmath]a=\pm8[/inlmath].

Koliko ja proverih (crtajuci prizme), sa ovim podacima datim u zadatku, mozemo dobiti dve razlicite prizme (sa razlicitim velicinama osnova). Obe su prave. A sto se tice vrednosti stranice [inlmath]a[/inlmath] obe mogu doci u obzir (naravno, odbacujuci negativna resenja). Ako nesto previdjam, neka me neko ispravi.

Tako je, dobiju se dva rešenja po [inlmath]a[/inlmath] (što se može i proveriti uvrštavanjem svakog od ta dva rešenja u Heronov obrazac).
A samim tim i dva rešenja za površinu prizme.
Oni su u rešenju ponudili samo jedno od ta dva rešenja.
Ili su drugo rešenje prevideli, ili tekst zadatka zapravo treba da glasi

Beginner je napisao:Osnova prave prizme je jednakokraki oštrougli trougao kraka dužine [inlmath]5[/inlmath]. Visina prizme je [inlmath]10[/inlmath], a zapremina [inlmath]120[/inlmath].

S ovom crvenom dopunom rešenje [inlmath]a=8[/inlmath] bi bilo odbačeno i ostalo bi samo rešenje [inlmath]a=6[/inlmath].