MATEMANIJA

kolika je površina kruga opisanog jednakostraničnom trokutu površine [inlmath]12\sqrt 3[/inlmath]?

Povrsina jednakostranicnog trougla je:[dispmath]P=\frac{a^2\sqrt3}{4}[/dispmath]
pa sledi: [dispmath]\frac{a^2\sqrt 3}{4}=12\sqrt 3[/dispmath]
[dispmath]a^2\sqrt 3=48\sqrt 3[/dispmath]
[dispmath]a^2=48[/dispmath]
[dispmath]a=4\sqrt 3[/dispmath]
Kada je krug opisan oko jednakostranicnog trougla onda je:
[dispmath]R=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt 3}{3}[/dispmath]
i kada zamenimo [inlmath]a[/inlmath] dobijamo da je: [dispmath]R=4[/dispmath]
pa je povrsina kruga [dispmath]P=r^2\pi=16\pi[/dispmath]