MATEMANIJA

U cetvorostranu piramidu cija je osnova pravougaonik stranica [inlmath]20\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]15\text{ cm}[/inlmath], upisan je valjak tako da mu je osa paralelna sa vecom osnovnom ivicom piramide. Izracunati povrsinu i zapreminu valjka ako je visina piramide [inlmath]8\text{ cm}[/inlmath].

Mislim da je ovaj zadatak onaj sa 2 pogleda, tj. da posmatramo dva trougla jedan (stranice su 2 apoteme i b) u kome je upisan krug, a taj krug je baza valjka, a drugi trougao je zapravo osni presek piramide sa pravougaonikom cije su stranice visina valjka i [inlmath]2r[/inlmath] valjka. Ne mogu da uradim, pa ako bi mogla pomoc, bio bih Vam zahvalan.

U pravu si. Treba gledati dva poprecna preseka. Naime, ja bih prvo presekao datu piramidu sa jednom ravni koja sadrzi teme i apoteme nad vecom stranicom osnove.
Tada uocimo da je tad presek ustvari trougao u koji je upisan krug ciji je poluprecnik jednak poluprecniku valjka. Izracunaj apoteme, posto su ti date stranice osnove i visina piramide iz pitagorine teoreme. Zatim nadji taj poluprecnik valjka koristeci relaciju
[dispmath]P=r\cdot s[/dispmath] gde je [inlmath]P[/inlmath] povrsina tog trougla a [inlmath]s[/inlmath] njegov poluobim. Kada nadjes taj poluprecnik onda gledaj drugi poprecni presek. Posmatraj poprecni presek koji sadrzi teme i obe apoteme nad manjim ivicama osnove. Zatim iskoristi slicnost trouglova i nadji visinu valjka, a odatle lako mozes odrediti ovo sto se trazi u zadatku. Ako ne budes uspeo i pored ovih instrukcija, javi se, pa cemo zajedno.

U tekstu zadatka nije naglašeno (a potrebno je to naglasiti, jer je to veoma bitan podatak) da je u pitanju prava četvorostrana piramida.
Bez tog podatka, rešenje ne bi bilo jednoznačno određeno.

Inace, ovo je zadatak br.331 iz matematiskopa. Ovo je originalni tekst, ali je zapravo ocigledno da su ispustili tu rec. Problem je to, sto ja iako pratim neku svoju zamisao, i vase instrukcije ne mogu da dobijem kao oni resenje. Naime, njima apotema i poluprecnik valjka jesu celi brojevi, a meni neki nebulozni koreni. Njima je [inlmath]r=3[/inlmath], [inlmath]H=5[/inlmath], pa su nam odatle [inlmath]P=48[/inlmath] i [inlmath]V=48\pi[/inlmath]

Jel si siguran da si dobro pročitao tekst zadatka? Jer ako su brojne vrednosti za stranice osnove jednake [inlmath]20[/inlmath] i [inlmath]12[/inlmath], tek se onda dobije da je [inlmath]r=3[/inlmath] kao i da je [inlmath]H=5[/inlmath]. A iz tih podataka se za npr. zapreminu dobije da je jednaka [inlmath]45\cdot\pi[/inlmath] a pošto si ti rekao da su to ti podaci i usput si dobio da je [inlmath]V=48\cdot\pi[/inlmath] (što je očigledno nemoguće za date brojne vrednosti) onda je jasno da nešto ovde debelo nije u redu. Ili si ti nešto pogrešno pročitao ili napisao, ili je Vlada Stojanović napravio veliku grešku. U svakom slučaju pogledaj ti to još malo pa javi.

Ispravno sam Vam napisao podatke i resenja, mislim takvi su u zbirci, verovatno je neka greska u podacima. U svakom slucaju hvala, sada sam i ja kada sam zamenio brojne vrednosti kao sto ste i Vi radili dobio isto.

Ilustracija uz ovaj zadatak (može se rotirati, zumirati, pomerati...):