MATEMANIJA

Evo ja sam novi na forumu, imam slican zadatak i ne umem da resim pa ako ne bi bio problem, polomio sam glavu rešavajući. Zadatak glasi ovako: U trapez [inlmath]ABCD[/inlmath] sa osnovicama [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]CD[/inlmath] upisan je krug koji dodiruje stranicu [inlmath]AB[/inlmath] u tacki [inlmath]E[/inlmath]. Ako je [inlmath]AE=15[/inlmath], [inlmath]BE=10[/inlmath], [inlmath]CD=8[/inlmath], koliki je poluprecnik kruga?

Da li je konačno rešenje [inlmath]4\sqrt3[/inlmath]?

Jeste [inlmath]4\sqrt3[/inlmath].

@Felix, molim te da se upoznaš s Pravilnikom foruma radi budućih postova, budući da ga u ovom postu nisi baš ispoštovao. Uvek treba da opišeš te svoje pokušaje rešavanja, kako bismo ti rekli da l' si na dobrom putu ili ne (tačka 6. Pravilnika). Nov zadatak uvek ide u novu temu (tačka 10. Pravilnika). Takođe, treba koristiti Latex (tačka 13. Pravilnika), koji sam dodao u tvoj post, zbog čega je isti sad prilično pregledniji.

Što se tiče zadatka, neka ideja bi bila: tačku dodira upisane kružnice i osnovice [inlmath]CD[/inlmath] obeleži sa [inlmath]F[/inlmath], a dužinu [inlmath]DF[/inlmath] označi sa [inlmath]x[/inlmath]. Izrazi oba kraka trapeza preko dužine [inlmath]x[/inlmath]. Dvaput primeni Pitagorinu teoremu – prvo izrazi visinu trapeza preko jednog kraka trapeza, a zatim izrazi visinu trapeza preko drugog kraka trapeza. Dosta toga će se tu pokratiti i dobićeš čemu je jednaka visina trapeza, a odatle lako nađeš i poluprečnik upisane kružnice.

Pre svega, hvala puno na pomoci. Izvinjavam se sto nisam ispostovao pravilnik, nije bilo namerno. Nisam hteo novu temu zbog slicnog zadatka, ali da znam za ubuduce.

Daniel je napisao:Izrazi oba kraka trapeza preko dužine [inlmath]x[/inlmath].

Jel mislis da oba kraka izrazim preko visine i [inlmath]x[/inlmath]?
Nisam bas najbolje razumio

Ne, oba kraka izraziš samo preko dužine [inlmath]x[/inlmath].
Iskoristi osobinu tangentnog trapeza (što ovaj trapez jeste, čim je u njega moguće upisati krug).

Možeš iskoristiti i činjenicu da su tangentne duži iz iste tačke na dati krug jednake.

Da uspio sam, skroz sam zaboravio bio na to

Daniel je napisao:Što se tiče zadatka, neka ideja bi bila: tačku dodira upisane kružnice i osnovice [inlmath]CD[/inlmath] obeleži sa [inlmath]F[/inlmath], a dužinu [inlmath]DF[/inlmath] označi sa [inlmath]x[/inlmath]. Izrazi oba kraka trapeza preko dužine [inlmath]x[/inlmath]. Dvaput primeni Pitagorinu teoremu – prvo izrazi visinu trapeza preko jednog kraka trapeza, a zatim izrazi visinu trapeza preko drugog kraka trapeza. Dosta toga će se tu pokratiti i dobićeš čemu je jednaka visina trapeza, a odatle lako nađeš i poluprečnik upisane kružnice.

Možes li da mi objasnis kako se primenjuje dva puta Pitagorina teorema da bi se našla visina? Imao sam zadatke slične ovome, ali kad god treba da se nadje visina ja paralelno nacrtam neki od krakova pa računam površinu za taj dobijeni trougao pa onda tražim [inlmath]h[/inlmath].

Kada oznacis duz [inlmath]DF[/inlmath] sa [inlmath]x[/inlmath], mozes napisati da je [inlmath]FC=8-x[/inlmath], sad mozes recimo sa [inlmath]G[/inlmath] oznaciti tacku dodira prave [inlmath]AD[/inlmath] i kruznice, i posto su dvije tangente na krug iz jedne tacke jednake duzine, mozes primjetiti da je [inlmath]AG=15[/inlmath] i [inlmath]DG=x[/inlmath], odnosno da je citav krak [inlmath]15+x[/inlmath], sad preko pitagorine teoreme izrazis [inlmath]H^2[/inlmath], isti postupak odradis i za drugi krak, izjednacis, dobices cemu je jednako [inlmath]x[/inlmath], i dalje ti je lako...