MATEMANIJA

Pozdrav. Čitam udžbenik iz matematike za prvi razred srednje škole. Pronalazim nešto čudno obnavljajući aksiome pripadanja. Kaže ovako:

"Svaka prava sadrži najmanje dve različite tačke. Postoje tri nekolinearne tačke."

Ova druga rečenica mi je čudna. Kao da nešto fali. Sigurno je neka greška u pitanju. Nemoguće da je autor hteo da kaže: "Postoje tri nekolinearne tačke." Postoji ih beskonačno, kao što je beskonačno i linearnih tačaka. Verovatno je trebalo da stoji "postoje najmanje tri nekolinearne tačke", ali je u pitanju greška.

Šta vi mislite? Hvala!

Izdvojio sam tvoje pitanje u zasebnu temu, budući da nije u nekoj preteranoj vezi s temom u kojoj je objavljen. Razmišljao sam da ga možda prebacim u „Matematičku logiku“ budući da je pitanje više logičke prirode, al' pošto su ipak u pitanju aksiome pripadanja, neka ga u „Geometriji“.

Hajde da razmišljamo ovako. Ako sa [inlmath]p[/inlmath] obeležimo iskaz „Postoje tri nekolinearne tačke“, kako bi onda glasio (iskazan rečima) iskaz [inlmath]\lnot p[/inlmath]? I, da li bi iskaz [inlmath]\lnot p[/inlmath] bio tačan ili netačan?

Pre svega, hvala puno na odgovoru. Da sam znao da tako brzo odgovarate, došao bih još pre dva dana (07. 06. 2016. mi je stigao odgovor). Zaista hvala.

Kad se negira "Postoje tri nekolinearne tačke" dobija se:
1. Ne postoje tri nekolinearne tačke.
tj. 2. postoje tri kolinearne tačke.

Sad, da li su ovi iskazi tačni, to zavisi od konteksta.
Kad bi se ovako uopšteno pričalo, tj. kao kad bismo pričali o prostoru generalno, onda bi ove negacije bile netačne. Ne može niko da kaže da postoje samo kolinearne tačke. To bi značilo da su sve tačke u prostoru strpane u jednu liniju, a to naprosto nije tačno. Takođe, ako govorimo o liniji, ne može se reći da postoje samo tri kolinearne tačke, već ih je beskonačno.

Kad se gleda kontekst
( "Svaka prava sadrži najmanje dve različite tačke. Postoje tri nekolinearne tačke." )

to jest, kad se govori o tome šta pripada jednoj pravoj, onda ove negacije zvuče tačno. Jer, govorimo o tome šta pripada jednoj pravoj, pa ako kažemo da postoje samo kolinearne (2.) ili da ne postoje nekolinearne (1.) - to je to.

Međutim, problem je što u tim aksiomima pripada upravo ne piše ta negacija. Ja sam se zato i javio.
Da li je moguće da je to štamparska greška, ili možda ja nešto pogrešno shvatam i ne primećujem?

Izvinite, napravio sam konfuziju.

Sažeto:

A. Kad se gleda ceo prostor:
1. U prostoru postoji beskonačno tačaka. Ima i beskonačno linija. Ako kažemo: "Postoje tri kolinearne tačke" to je delimično tačan iskaz. Prosto, "postoje tri kolinearne tačke" se može uzeti kao deo iskaza "postoji beskonačno kolinearnih tačaka na jednoj pravoj", kao što bi iskaz "postoje tri prave" mogao da se gleda kao deo iskaza "Postoji beskonačno pravih".
2. Kad se kaže "postoje tri nekolinearne tačke" - to je tačno kad se gleda ceo prostor opet ako se gleda kao deo iskaza "postoji beskonačno kolinearnih". Postoji beskonačno tačaka koje su nekolinearne u odnosu na jednu pravu. Praktično sve tačke osim tih na jednoj liniji i svaka tačka sa te linije - međusobno su nekolinearne.

B. Kad se gleda kontekst:
"Svaka prava sadrži najmanje dve različite tačke. Postoje tri nekolinearne tačke." to jest, kad se govori o tome šta pripada jednoj pravoj, može se reći da postoje "tri nekolinearne tačke", ali samo ako se kaže: "postoje najmanje tri nekolinearne tačke."

Ja i dalje ne znam što onda neko nije to preciznije napisao. Ili, možda ja ne razumem nešto.