MATEMANIJA

Probni prijemni ispit MATF - 10. jun 2017.
17. zadatak

Kruznica sadrzi jedno teme i dodiruje dve stranice kvadrata duzine [inlmath]1[/inlmath]. Koliki je obim kruznice?
[inlmath]A)\;\displaystyle\frac{\pi\sqrt2}{2}\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\pi\sqrt2\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\left(4-2\sqrt2\right)\pi\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\left(2-\sqrt2\right)\pi\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\displaystyle\frac{\pi\sqrt2}{3}[/inlmath]

Moze li neko da mi ilustruje kako bi izgledala slika ovog zadatka, kako bih uopste znala sta da radim xD

Možda ovako nekako.

Da li si uspela da rešiš?

Probacu sutra, umorna sam, upravo sam se vratila sa dodele diploma Javicu vec ako budem imala ikakvih problema sa zadatkom Hvala na slici

Dobijam da je [inlmath]O=\left(2-\sqrt2\right)\pi[/inlmath], medjutim treba da se dobije [inlmath]\left(4-2\sqrt2\right)\pi[/inlmath]... povukla sam normale sa dodirnih tacaka kvadrata i kruznice i dobija se kvadrat cije su stranice poluprecnici kvadrata a [inlmath]r=a-x[/inlmath]

[inlmath]2-\sqrt2[/inlmath] je poluprečnik. Koliko je kod tebe?

Kod mene je isto to ali podeljeno sa [inlmath]2[/inlmath]

Nađa je napisao:dobija se kvadrat cije su stranice poluprecnici kvadrata a [inlmath]r=a-x[/inlmath]

Kvadrat ima poluprečnik?

Ne, krug ima poluprecnik, trazila sam vezu izmedju poluprecnika kruga i stranice kvadrata, upravo preko tih povucenih normala, dobija se kvadrat u kvadratu...

[dispmath]r=\left(a-r\right)\sqrt2[/dispmath] Jesi li došla do ovoga?

Ne, kako ste dosli do toga?

Posmatrao sam mali kvadrat gore levo. Njegova dijagonala je jednaka poluprečniku. Njegova stranica je jednaka razlici dužine stranice kvadrata i poluprecnika kruga.

@Nađa
Hoćeš li napisati taj svoj postupak, da ne moramo da nagađamo kako si došla do pogrešnog rezultata?

I, kad odgovaraš na prethodnu poruku, nemoj je celu citirati, već nekoliko puta sam morao da ti uklanjam te nepotrebne citate. Tačka 15. Pravilnika.

Opominjem te da ćeš, ako nastaviš s upornim i učestalim kršenjima forumskih pravila, biti isključena s foruma.

Razumem da je dijagonala tog malog kvadrata poluprecnik kruga, ali kako je stranica tog kvadrata jednaka razlici stranice velikog kvadrata i poluprecnika?

Ne razumem zasto bih pisala svoj postupak ako je pogresan no dobro, kao sto sam vec rekla povukla sam normale sa dodirnih tacaka i posmatram kvadrat sa dodnjeg desnog ugla slike i veliki kvadrat.
Stranicu novog kvadrata sam oznacila sa [inlmath]b[/inlmath], gde je [inlmath]b=a-x[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] je ujedno i poluprecnik kruznice, i sada mi ostaje na pronadjem koliko je [inlmath]x[/inlmath], probala sam preko slicnosti trouglova. Znaci povukla sam dijagonalu veceg kvadrata, i sad posmatram [inlmath]2[/inlmath] trougla, iz slicnosti je [inlmath]\frac{a}{a-x}=\frac{d}{\frac{d}{2}}[/inlmath] i dobijam da je [inlmath]x=\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath], odakle je [inlmath]r=\frac{2-\sqrt2}{2}[/inlmath]... verovatno sam pogresila negde u slicnosti...

Nađa je napisao:Ne razumem zasto bih pisala svoj postupak ako je pogresan

Pa upravo zato što je pogrešan, kako bismo ti rekli gde je greška. Valjda te interesuje da znaš gde si pogrešila?

A jeste greška u sličnosti trouglova, jer dijagonala tog manjeg kvadrata (čija je stranica [inlmath]a-x[/inlmath]) nije jednaka polovini dijagonale većeg kvadrata.

A radi se ovako kako ti je bobanex rekao. Posmatraš kvadrat gore levo i postaviš vezu između njegove dijagonale (koja je jednaka poluprečniku) i njegove stranice (koja je jednaka razlici stranice velikog kvadrata i poluprečnika kružnice – zbog čega je to tako vrlo se lepo vidi sa slike).

A sve i kad bi jednakost [inlmath]\frac{a}{a-x}=\frac{d}{\frac{d}{2}}[/inlmath] bila tačna, odatle se nikako ne dobija [inlmath]x=\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath]... Znači, dupla greška...

Hvala...