MATEMANIJA

U trouglu povrsine [inlmath]5\sqrt3\text{ cm}^2[/inlmath] najduza stranica ima duzinu [inlmath]4\sqrt5\text{ cm}[/inlmath], a njoj odgovarajuci ugao je [inlmath]120^\circ[/inlmath]. Zbir ostale dve stranice je?

Moj postupak je sledeci:
[dispmath]5\sqrt3=\frac{1}{2}ab\frac{\sqrt3}{2}[/dispmath][dispmath]5\sqrt3=\frac{ab\sqrt3}{4}[/dispmath][dispmath]ab=20\text{ cm}[/dispmath] Kako iz ovog proizvoda naci zbir?

Duzinu najduze stranice sam iskoristila da pronadjem zbir kvadrata tih stranica [inlmath]a^2+b^2=60\text{ cm}[/inlmath].

Dalje blokada...

Ja sam dobila da je zbir stranica [inlmath]10[/inlmath]?
Iskoristila sam kosinusnu teoremu za najvecu stranicu jer imam ugao nad tu stranicu...i tako sam dosla do tvog
[dispmath]a^2+b^2=60[/dispmath] Dalje posto imam koliko je [inlmath]ab[/inlmath], i koliko je [inlmath]a^2+b^2[/inlmath]
Formulu za kvadrat binoma sam iskoristila (znam da zbir njihov ne moze da bude negativan)
[dispmath](a+b)^2-2ab=a^2+b^2[/dispmath][dispmath](a+b)^2=100[/dispmath][dispmath]a+b=10[/dispmath]

A uvek je moguća i ona standardna metoda – imamo sistem [inlmath]\begin{array}{l} ab=20\\ a^2+b^2=60 \end{array}[/inlmath], iz prve jednačine izrazimo [inlmath]b[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath], tj. [inlmath]b=\frac{20}{a}[/inlmath], uvrstimo to u drugu jednačinu, [inlmath]a^2+\frac{20^2}{a^2}=60[/inlmath], pomnožimo obe strane sa [inlmath]a^2[/inlmath] i dobijemo bikvadratnu jednačinu. Ovaj način je čak i jedini moguć kad je potrebno odrediti pojedinačno [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], ali pošto se u konkretnom slučaju ne traže [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] već samo njihov zbir, onda je svakako efikasniji način koji je Nađa pokazala.

Ja kad iskoristim kosinusnu teoremu ne dobijem [inlmath]60[/inlmath] nego nešto bezveze, jel možete da pokažete postupak?

Iz povrsine trougla kao sto je @jaca uradila, dobija se koliko je [inlmath]ab[/inlmath], [inlmath]ab=20[/inlmath], a iz kosinusne dobijas da je [inlmath]80=a^2+b^2+ab[/inlmath] odnosno [inlmath]a^2+b^2=60[/inlmath]