MATEMANIJA

Treba mi pomoć oko 20. zadatka sa drugog probnog 2016. na FONu.
U polukrug prečnika [inlmath]r=\sqrt3[/inlmath] upisan je pravougaonik maksimalnog obima tako da jedna stranica pravougaonika pripada prečniku polukruga. Dužina dijagonale tog pravougaonika je? Odgovor je [inlmath]\sqrt{17}[/inlmath].

U pitanju je poluprečnik, a ne prečnik, izvinjavam se

I vrijednost poluprečnika je [inlmath]r=\sqrt5[/inlmath]
Obiljezimo strane pravougaonika sa [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], izrazimo jednu stranu u funkciji druge strane i poluprečnika kruga [inlmath]r[/inlmath], na primjer, stranu [inlmath]b[/inlmath],
[dispmath]b=2\cdot\sqrt{r^2-a^2}[/dispmath] Sad se to uvrsti u izraz za obim pravougaonika,
[dispmath]O=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot a+4\cdot\sqrt{r^2-a^2}[/dispmath] a zatim se nadje izvod po strani [inlmath]a[/inlmath] i izjednaci sa nulom.
Cime se dobija da je strana [inlmath]a=1[/inlmath], sad još treba odrediti stranu [inlmath]b[/inlmath], dijagonalu [inlmath]d[/inlmath] i provjeriti da li je dobijena vrijednost maksimum, preko drugog izvoda.

Hvala!

@Nevena7, imaš opomenu zbog kršenja tačke 6. Pravilnika („treba mi pomoć oko zadatka“ ne znači ništa – treba tačno da kažeš koji deo postupka ti je problematičan), kao i zbog tačke 11. Pravilnika, budući da si dala netačan brojni podatak.

Razlog što ti ovako napisan post nije uklonjen jedino je taj što sam ga video tek nakon što ti je na njega već odgovoreno.
LOCK.