MATEMANIJA

Ako je [inlmath]IO[/inlmath] rastojanje centra opisane i upisane kruznice, [inlmath]R[/inlmath] poluprecnik opisane kruznice i [inlmath]r[/inlmath] poluprecnik upisane kruznice onda vazi:
[dispmath]IO=R(R-2r)[/dispmath] Ovu formulu sam nasao iz krugove zbirke za drugi ili treci razred srednje skole kao zadatak u kom se trazi da se ova formula dokaze. Secam se da je ovde na matemaniji odradjen jedan zadatak sa prijemnog u kom se trazilo ovo rastojanje.

Zaboravio si kvadrat, formula zapravo glasi [inlmath]IO^{\color{red}2}=R(R-2r)[/inlmath] (jedna od Ojlerovih teorema).
Sâm dokaz nije baš jednostavan, i nismo ga imali na forumu. Ono na šta možda misliš, to je ovaj zadatak s jednakokrakim trouglom, u kojem je trebalo pomenuto rastojanje izraziti u funkciji dužina stranica tog trougla, a ne u funkciji poluprečnika opisane i upisane kružnice.
Takođe, teme u kojima su pominjani centri opisane i upisane kružnice su i ova i ova.

Nešto slično se pominje i u ovom zadatku, doduše niko nije odgovorio.

Mislio sam na ovaj zadatak - etf 17. 2010.