Paralelepiped koji čine podudarni rombovi
Poslato: Utorak, 05. Septembar 2017, 21:06Pozdrav ljudi.
Dakle, strane paralelepipeda su podudarni rombovi stranice [inlmath]a[/inlmath] i oštrog ugla [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Naći zapreminu paralelepipeda.
Romb oštrog ugla od [inlmath]60^\circ[/inlmath] čine dva jednakostranična trougla, tako da je površina osnove
[dispmath]\frac{a^2\sqrt3}{2}=B[/dispmath] Zatim odredjujem visinu [inlmath]H[/inlmath] tog paralelepipeda, ali nisam siguran da li je visina romba ujedno i visina paralelepipeda?
Ako jeste, onda je visina jednaka visini jednakostranicnog trogula, tj.
[dispmath]\frac{a\sqrt3}{2}=H[/dispmath] Zapremina je onda [inlmath]V=BH[/inlmath], odnosno [inlmath]V=\frac{3a^3}{4}[/inlmath].
Prema zbirci, treba da bude [inlmath]V=\frac{a^3}{\sqrt3}[/inlmath]
Dakle, strane paralelepipeda su podudarni rombovi stranice [inlmath]a[/inlmath] i oštrog ugla [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Naći zapreminu paralelepipeda.
Romb oštrog ugla od [inlmath]60^\circ[/inlmath] čine dva jednakostranična trougla, tako da je površina osnove
[dispmath]\frac{a^2\sqrt3}{2}=B[/dispmath] Zatim odredjujem visinu [inlmath]H[/inlmath] tog paralelepipeda, ali nisam siguran da li je visina romba ujedno i visina paralelepipeda?
Ako jeste, onda je visina jednaka visini jednakostranicnog trogula, tj.
[dispmath]\frac{a\sqrt3}{2}=H[/dispmath] Zapremina je onda [inlmath]V=BH[/inlmath], odnosno [inlmath]V=\frac{3a^3}{4}[/inlmath].
Prema zbirci, treba da bude [inlmath]V=\frac{a^3}{\sqrt3}[/inlmath]
