MATEMANIJA

Lopta poluprečnika [inlmath]R[/inlmath] dodiruje sve stranice jednakostraničnog trougla stranice [inlmath]a[/inlmath]. Naći odstojanje centra lopte od ravni trougla. U ovom zadatku mi uopste nije jasno kako sliku da nacrtam i zato ne mogu da ga resim. Moliim vas pomozite, imam pismeni za 2 dana.

Pre svega pretpostavimo da je [inlmath]r>\frac{a\sqrt3}{6}[/inlmath]. Ovu pretpostavku uvodimo jer ukoliko je [inlmath]r=\frac{a\sqrt3}{6}[/inlmath] tada je veliki krug na lopti u ravni sa trouglom pa je trazeno rastojanje [inlmath]0[/inlmath], dok ukoliko je [inlmath]r<\frac{a\sqrt3}{6}[/inlmath] lopta ce propasti kroz obruc (trougao). Sto se tice slike, zamisli da imas tetraedar koji je supalj, odnosno nema jednu pljosan, okrenes taj tetraedar poput korneta za sladoled i loptu stavis odozgo kao kuglu. Sad zanemaris ostatak korneta, odnosno tog tetraedra i posmatras samo trougao koji ostvaruje kontakt sa loptom (on pripada ravni one odstranjene pljosni). Sta se dobija na kraju? Dobija se da je ravan trougla zapravo u ravni sa upisanim krugom u taj trougao. Stoga ti treba da izracunas rastojanje izmedju centra lopte i centra upisanog kruga u tom trouglu. Tebi je poznato da lopta dodiruje sve stranice trougla odnosno da je rastojanje izmedju centra lopte i ivice u tacki dodira [inlmath]r[/inlmath], takodje znas da upisani krug u istoj tacki dodiruje ivicu trougla. Preostalo je samo da primenis pitagorinu teoremu i dobijes resenje. To prepustam tebi, s tim sto ocekujem odgovor ovde. Ako nesto nije jasno pitaj.

Sliku nisam hteo da crtam, mada verovatno vec postoji odgovarajuca na internetu.

Napomena: Veliki krug je onaj krug koji sadrzi centar lopte (presek lopte koji sadrzi centar).

Nacrtah u međuvremenu sliku (pre nego što sam video Wolfovo sjajno objašnjenje ), pa nek stoji ovde, možda dodatno pomogne.

Zeleni trougao je taj na koji treba primeniti čika-Pitagoru.

Hvalaa puno. Koliko je u stvari lak zadatak samo je potrebno lepo nacrtati sliku. Hvala i za ispravku lateks tagova, ja sam se tek prikljucila i ako neko moze neka mi napise samo kako je trebalo pravilno da ukucam da bih dodala lateks tag na [inlmath]R[/inlmath] i [inlmath]a[/inlmath]. Hvalaaa jos jednom

Sve je to objašnjeno u trećem pasusu Latex-uputstva. Ako ti nešto i nakon toga u vezi s Latexom ostane nejasno, možeš postaviti pitanje u rubrici za Latex, ili mi se obratiti putem PP.

Korigovao sam ti i pravopis – između zareza i naredne reči uvek ide razmak. Isto važi i između tačke i naredne rečenice. Imaj to u vidu ubuduće.