MATEMANIJA

Pozdrav! Ovo je zadatak iz Fonove zbirke, poglavlje planimetrija, u pitanju su zadaci sa ranijih prijemnih. Izvinjavam se što postavljam zadatak u vidu slike, ali, pišem post sa telefona, pa me Latex malo zeza... Uglavnom, moje pitanje je: Zar ugao [inlmath]\gamma[/inlmath] nije zapravo periferni ugao nad tetivom [inlmath]AB[/inlmath] koji je duplo manji od centralnog ugla nad istom tetivom, tj pola od [inlmath]137[/inlmath] stepeni?

EDIT: Izgleda da je slika prevelika. Uglavnom, zadatak glasi: Simetrale dva unutrašnja ugla [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath] trougla [inlmath]ABC[/inlmath] zaklapaju ugao od [inlmath]137[/inlmath] stepeni. Treći ugao [inlmath]\gamma[/inlmath] iznosi? Rešenje bi trebalo da bude [inlmath]94[/inlmath] stepena.

Ja se još jednom izvinjavam zbog nepoštovanja pravila vezanog za pisanje zadatka, ali zaista ne mogu drugačije

[dispmath]\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=180^\circ-137^\circ=43^\circ\\
\alpha+\beta=86^\circ\\
\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\\
\gamma=94^\circ[/dispmath]

Nastasjaa je napisao:Zar ugao [inlmath]\gamma[/inlmath] nije zapravo periferni ugao nad tetivom [inlmath]AB[/inlmath] koji je duplo manji od centralnog ugla nad istom tetivom, tj pola od [inlmath]137[/inlmath] stepeni?

Simetrale ugla trougla se seku u centru upisane kruznice. Ti ovde nemas centralni ugao.

Nastasjaa je napisao:Ja se još jednom izvinjavam zbog nepoštovanja pravila vezanog za pisanje zadatka, ali zaista ne mogu drugačije

Na mobilnoj verziji postoji dugme „Full-verzija“, kojim dobijaš desktop verziju foruma na mobilnom telefonu, i na kojoj, pri pisanju posta, imaš i dugmad za Latex-tagove.
Ako ti je i s tom opcijom nezgodno preko telefona, onda lepo sačekaš priliku da sedneš pred neki komp i otkucaš post u Latexu. Fala bogu, 2018. je godina, kompjuteri su dostupni.
Ali, pristup preko mobilnog nikako ne može biti izgovor za zaobilaženje forumskih pravila.

Nastasjaa je napisao:Zar ugao [inlmath]\gamma[/inlmath] nije zapravo periferni ugao nad tetivom [inlmath]AB[/inlmath] koji je duplo manji od centralnog ugla nad istom tetivom, tj pola od [inlmath]137[/inlmath] stepeni?

Kada bi se u preseku simetrala uglova trougla dobijao centar opisane kružnice (što znamo da u opštem slučaju nije tačno), tada bi važilo ovo što kažeš.