MATEMANIJA

Pozdrav


Zamolio bih ako može pomoć oko ove teoreme koja je potrebna da se dokaže:

Ako piramidu presjecamo ravnima paralelno osnovi piramide površine tih presjeka se odnose kao kvadrati rastojanja od vrha piramide.


Ne znam kako bih započeo dokaz za ovu teoremu

Svaka pomoć je dobrodošla
Hvala

Pozdrav, podeli osnovu piramide na trouglove, kao na slici (crtao sam za šestostranu piramidu ali isti je postupak i za opšti sliučaj s [inlmath]n[/inlmath]-tostranom piramidom), tako da jedno teme svakog trougla bude podnožje visine piramide, a druga dva temena trougla su dva susedna temena poligona u osnovi. Isto to učini i za presek ravni i piramide.


Potrebno je da za svaki par trouglova (na slici obeleženi žućkasto) dokažeš da su međusobno slični i da se njihove odgovarajuće stranice odnose kao rastojanja tih poligona od vrha piramide.