Evo još jednog načina na koji se ovo može rešiti, a radi budućih postova, @Jocaynwa, zamolio bih te da pročitaš
Pravilnik, posebno tačku 6.
- jednakokraki trougao.png (2.28 KiB) Pogledano 1445 puta
Pošto je trougao [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] jednakokraki i pravougli, tj. predstavlja polovinu kvadrata, njegova visina [inlmath]DH[/inlmath] biće jednaka polovini njegove osnovice [inlmath]AB[/inlmath]:
[dispmath]DH=\frac{1}{2}AB\quad\left(1\right)[/dispmath]
Trouglovi [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle FDE[/inlmath] su slični, s odnosom stranica [inlmath]2:1[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]DG=\frac{1}{2}DH[/inlmath], a odatle da je:
[dispmath]GH=DG+DH=\frac{3}{2}DH\quad\left(2\right)[/dispmath][dispmath]\left(1\right),\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad GH=\frac{3}{4}AB\quad\left(3\right)[/dispmath]
Takođe, trouglovi [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle EFC[/inlmath] su međusobno slični, s odnosom stranica [inlmath]2:1[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]CG=\frac{1}{2}CH[/inlmath], pa je:
[dispmath]GH=CH-CG=CH-\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}CH\quad\Rightarrow\quad CH=2GH\quad\left(4\right)[/dispmath][dispmath]\left(3\right),\left(4\right)\quad\Rightarrow\quad CH=\frac{3}{2}AB[/dispmath][dispmath]h_c=CH=\frac{3}{2}AB[/dispmath][dispmath]P_{\triangle ABC}=\frac{AB\cdot h_c}{2}=\frac{AB\cdot \frac{3}{2}AB}{2}=\frac{3}{4}AB^2=\frac{3}{4}\cdot 2[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{P_{\triangle ABC}=\frac{3}{2}}[/dispmath]