Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Planimetrija za prijemni ETF

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Re: Planimetrija za prijemni ETF

Postod maxaa » Četvrtak, 20. Jun 2013, 19:11

Uspeo sam taj zadatak da resim, pravio sam banalnu gresku vise puta, mislim da sam [inlmath]\sqrt{200}[/inlmath] pisao kao [inlmath]20[/inlmath], za jednu dijagonalu. Verovatno nedostatk koncentracije, posto je bilo kasno :)
Ali hvala u svakom slucaju na odgovoru. :)
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Korisnikov avatar
maxaa  OFFLINE
 
Postovi: 176
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 98 puta
Pohvaljen: 20 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Planimetrija za prijemni ETF

Postod Daniel » Četvrtak, 20. Jun 2013, 19:14

OK. Ostao je treći neurađen. Da li ti je on još uvek aktuelan?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Planimetrija za prijemni ETF

Postod maxaa » Četvrtak, 20. Jun 2013, 19:22

Ne, i njega sam uspeo da resim, tj drugar mi je pomogao oko njega , izvinjavam se sto ga nisam skinuo sa liste u medjuvremenu.
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Korisnikov avatar
maxaa  OFFLINE
 
Postovi: 176
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 98 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Planimetrija za prijemni ETF

Postod Jocaynwa » Četvrtak, 08. Maj 2014, 19:42

Moze pomoc neka oko treceg zadatka?Radim iz iste zbirke,ti zadaci sa tezistem mi nikako ne idu.Hvala :)
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Planimetrija za prijemni ETF

Postod Milovan » Četvrtak, 08. Maj 2014, 23:36

8. Osnovica jednakokrakog trougla iznosi [inlmath]\sqrt 2\mbox{ cm}[/inlmath]. Težišne duži koje su povučene na krake seku se pod pravim uglom. Površina tog trougla (u [inlmath]\mbox{cm}^2[/inlmath]) iznosi:
[inlmath]\enclose{box}{(A)}\;1,5\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;2,5\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;2\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;3,5\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;4\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

jednakokraki trougao.png
jednakokraki trougao.png (1.88 KiB) Pogledano 1448 puta

Trougao [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] je pravougli i jednakokrak, pa je s obzirom na [inlmath]a=AB=\sqrt{2}[/inlmath] onda [inlmath]AD=BD=1[/inlmath]

Kako težište deli težišnu duž u odnosu [inlmath]1:2[/inlmath] onda je [inlmath]\frac{2}{3}AF=\frac{2}{3}BE=1[/inlmath]. Otuda su težišne duži [inlmath]AF[/inlmath] i [inlmath]BE[/inlmath] obe dugačke po [inlmath]1,5\mbox{ cm}[/inlmath]. Takođe je [inlmath]ED=FD=1,5\mbox{ cm}-1\mbox{ cm}=0,5\mbox{ cm}[/inlmath].

Trouglovi [inlmath]\triangle ADE[/inlmath] i [inlmath]\triangle BDF[/inlmath] su pravougli. (sa pravim uglom kod temena [inlmath]D[/inlmath])

Otuda je [inlmath]AE=\sqrt{1^2+0,5^2}=\sqrt{1,25}=0,5\sqrt{5}[/inlmath]

Kako težišna duž polovi stranicu, [inlmath]BC=AC=2AE=\sqrt{5}[/inlmath], pa je visina trougla [inlmath]ABC[/inlmath]: [inlmath]h^2=5-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{9}{2}[/inlmath]

Površina je [inlmath]\frac{ah}{2}=\frac{3}{2}[/inlmath]
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Planimetrija za prijemni ETF

Postod Daniel » Petak, 09. Maj 2014, 00:51

Evo još jednog načina na koji se ovo može rešiti, a radi budućih postova, @Jocaynwa, zamolio bih te da pročitaš Pravilnik, posebno tačku 6. ;)

jednakokraki trougao.png
jednakokraki trougao.png (2.28 KiB) Pogledano 1445 puta

Pošto je trougao [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] jednakokraki i pravougli, tj. predstavlja polovinu kvadrata, njegova visina [inlmath]DH[/inlmath] biće jednaka polovini njegove osnovice [inlmath]AB[/inlmath]:
[dispmath]DH=\frac{1}{2}AB\quad\left(1\right)[/dispmath]
Trouglovi [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle FDE[/inlmath] su slični, s odnosom stranica [inlmath]2:1[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]DG=\frac{1}{2}DH[/inlmath], a odatle da je:
[dispmath]GH=DG+DH=\frac{3}{2}DH\quad\left(2\right)[/dispmath][dispmath]\left(1\right),\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad GH=\frac{3}{4}AB\quad\left(3\right)[/dispmath]
Takođe, trouglovi [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle EFC[/inlmath] su međusobno slični, s odnosom stranica [inlmath]2:1[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]CG=\frac{1}{2}CH[/inlmath], pa je:
[dispmath]GH=CH-CG=CH-\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}CH\quad\Rightarrow\quad CH=2GH\quad\left(4\right)[/dispmath][dispmath]\left(3\right),\left(4\right)\quad\Rightarrow\quad CH=\frac{3}{2}AB[/dispmath][dispmath]h_c=CH=\frac{3}{2}AB[/dispmath][dispmath]P_{\triangle ABC}=\frac{AB\cdot h_c}{2}=\frac{AB\cdot \frac{3}{2}AB}{2}=\frac{3}{4}AB^2=\frac{3}{4}\cdot 2[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{P_{\triangle ABC}=\frac{3}{2}}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 49 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 15:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs