MATEMANIJA

Zadatak kaze: Tačke [inlmath]M[/inlmath] i [inlmath]N[/inlmath] su središta stranica [inlmath]BC[/inlmath] i [inlmath]CD[/inlmath] konveksnog četvorougla [inlmath]ABCD[/inlmath]. Ako prave [inlmath]AM[/inlmath] i [inlmath]AN[/inlmath] dele dijagonalu [inlmath]BD[/inlmath] na tri jednaka dela onda je četvorougao [inlmath]ABCD[/inlmath] paralelogram. Dokazati.
Pokusao sam da dokazem da se dijagonale polove koristeci teoremu o srednjoj liniji i nekoliko slicnosti, ali nisam uspeo
Izvinjavam se zbog toga sto ne koristim Latex ali nisam jos uvek dovoljno vest u radu sa njim.
Hvala unapred!

Što se Latexa tiče, ovde nisi imao potrebu ni za kakvim Latex-komandama, sve što je trebalo da uradiš to je da oznake tačaka, duži itd. uokviriš Latex-tagovima, kao što sam ja sad korigovao u tvom postu.

Tačke preseka duži [inlmath]AM[/inlmath] s dijagonalom [inlmath]BD[/inlmath] i duži [inlmath]AN[/inlmath] s dijagonalom [inlmath]BD[/inlmath] označimo sa [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]F[/inlmath], respektivno.
Spojimo tačke [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]F[/inlmath]. Na stranici [inlmath]AB[/inlmath] odredimo tačku [inlmath]G[/inlmath] takvu da duž [inlmath]CG[/inlmath] sadrži tačku [inlmath]E[/inlmath]:


Neka moja smernica bi bila da preko sličnosti trouglova dokažeš da je [inlmath]AECF[/inlmath] paralelogram, a odatle se lako dokazuje i da je [inlmath]ABCD[/inlmath] paralelogram.