MATEMANIJA

Treba mi pomoc oko jednog zadatka...
ide ovako:
Dve lopte poluprecnika [inlmath]r[/inlmath] i [inlmath]R[/inlmath] dodiruju sa iste strane neku ravan i nemaju zajednickih tacaka. Ako je rastojanje centara tih lopti jednako [inlmath]d[/inlmath], odrediti loptu minimalnog poluprecnika koja dodiruje date lopte i datu ravan.


Nasao sam (ne znam da li se vidi na slici) [inlmath]d_1[/inlmath] preko pitagorine teoreme tj. [inlmath](r+\rho)^2=d_1^2+(r-\rho)^2[/inlmath]. Na slican nacin sam nasao i [inlmath]d_2[/inlmath] i dobio sam da je [inlmath]d_1=2\sqrt{r\rho}[/inlmath], a da je [inlmath]d_2=2\sqrt{R\rho}[/inlmath], medjutim ovde sam stao i nemam pojma gde dalje... u resenju stoji [inlmath](d_1+d_2)^2=d^2-(R-r)^2[/inlmath], ali ja to ne shvatam...

aleksa123 je napisao:u resenju stoji [inlmath](d_1+d_2)^2=d^2-(R-r)^2[/inlmath], ali ja to ne shvatam...

To je Pitagorina teorema primenjena na ovaj žućkasto obeleženi trougao na slici:


Mene malo buni zašto se u zadatku traži lopta minimalnog poluprečnika. S ovako zadatim podacima, poluprečnik tražene lopte tačno je određen.

Trazi se poluprecnik najmanje lopte. Ne znam zasto su oni to nazvali minimalnim poluprecnikom. Hvala na pomoci.

Daniel je napisao:Mene malo buni zašto se u zadatku traži lopta minimalnog poluprečnika. S ovako zadatim podacima, poluprečnik tražene lopte tačno je određen.

Moj propust, izvinjavam se. Sve vreme sam problem posmatrao kao krugove koji dodiruju pravu (iako je u zadatku jasno rečeno da su to lopte koje dodiruju ravan). Hvala ubavicu što mi je ukazao na to.
Dakle, lopta minimalnog poluprečnika biće ona čiji centar, zajedno s centrima ostale dve lopte, određuje ravan koja je normalna na ravan zadatu u zadatku.