MATEMANIJA

Ima jedan zadaatak, koji nece biti predmet ovog pitanja, koji ide ovako:
Oko lopte poluprecnika [inlmath]R[/inlmath] opisana je zarubljena kupa cije se povrsine osnova odnose kao [inlmath]2:1[/inlmath]. Izracunati zapreminu te zarubljene kupe.


Sam zadatak se resava tako sto iz odnosa kojeg smo dobili izvucemo da nam je [inlmath]R_1=R_2\sqrt2[/inlmath] i onda, ovo sam video iz resenja, mi zakljucujemo da je trougao [inlmath]\angle EAF[/inlmath] pravougli ([inlmath]\angle A=90^\circ[/inlmath]). I iz toga izvlacimo, preko pitagorine teoreme da je [inlmath]R^2=R_1\cdot R_2[/inlmath] i tako i resavamo zadatak. Ali kako zakljucujemo da je trougao [inlmath]EAF[/inlmath] pravougli? Kako zakljucujemo da je [inlmath]GE=EB[/inlmath] i kako da je [inlmath]HF=FB[/inlmath]? Ako neko zna koju lekciju, ili sta vec sam propustio, nek me uputi.

Uoči podudarnost trouglova [inlmath]\triangle ABE[/inlmath] i [inlmath]\triangle AGE[/inlmath], kao i podudarnost trouglova [inlmath]\triangle ABF[/inlmath] i [inlmath]\triangle AHF[/inlmath]. To će ti dati odgovore na sva tri pitanja.

Inače, do ove jednakosti

aleksa123 je napisao:preko pitagorine teoreme da je [inlmath]R^2=R_1\cdot R_2[/inlmath]

može se doći i bez Pitagore, „prečicom“, ako se na slici prepozna geometrijska sredina.

Daniel je napisao:može se doći i bez Pitagore, „prečicom“, ako se na slici prepozna geometrijska sredina.

Procitao sam sad, ali ne uspevam da prepoznam geometrijsku sredinu na mojoj slici...


jedino ako se gleda ovaj trougao?


nije islo sa dodavanjem kruznice, ali ajde da se pretvaramo da postoji...
da li posmatra ovaj trougao? I samo izmislim kruznicu

Upravo taj trougao. [inlmath]AB=R[/inlmath], [inlmath]EB=R_1[/inlmath], [inlmath]FB=R_2[/inlmath].