MATEMANIJA

Cini mi se kao da bi trebalo da znam ovo, ali ne ide mi hah...
Ide ovako zadatak:
Duzina stranice kvadrata [inlmath]ABCD[/inlmath] je [inlmath]a=1\text{ cm}[/inlmath]. Neka su [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]F[/inlmath] tacke, redom, stranica [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]AB[/inlmath] takve da je [inlmath]AE=AF[/inlmath] i da je povrsina cetvorougla [inlmath]CDEF[/inlmath] maksimalna. Povrsina [inlmath]CDEF[/inlmath] je...


Zvuci i izgleda prosto, ja sam licno odabrao da ignorisem ovo "maksimalna povrsina" i da se nadam najboljem.
Znam da su trouglovi [inlmath]FBC[/inlmath] i [inlmath]CPF[/inlmath] podudarni, [inlmath]EA=AF=a_1[/inlmath], [inlmath]PG=a-a_1[/inlmath]. Konacna povrsina mi je [inlmath]P=\frac{DC+AF}{2}\cdot PG-\frac{a_1^2}{2}[/inlmath] stvar je u tome sto ne mogu da provalim koliko mi je [inlmath]a_1[/inlmath] sve ostalo je nista specijalno, verovatno je to ova "maksimalna povrsina", ali nemam pojma. Da li neko mozda zna sta sam propustio?

Upravo je podatak o maksimalnoj površini ono što ti treba. Kako tražimo maksimalnu vrednost funkcije? Tako što njen prvi izvod izjednačimo sa nulom. Zamisli da je površina funkcija dužine koju si ti obeležio sa [inlmath]a_1[/inlmath]. Mislim da je dalje jasno...

Kako si određivao površinu četvorougla [inlmath]CDEF[/inlmath]? Čini mi se da ti to nije kako treba. Ja bih podelio pomenuti četvorougao na tri dela:
Pravougaonik [inlmath]EGPD[/inlmath]: [inlmath]P_1=a_1\cdot(a-a_1)[/inlmath]
Trougao [inlmath]EFG[/inlmath]: [inlmath]P_2=\frac{a_1^2}{2}[/inlmath]
Trougao [inlmath]FCP[/inlmath]: [inlmath]P_3=\frac{a\cdot(a-a_1)}{2}[/inlmath]

Površina traženog četvorougla je onda: [inlmath]P=P_1+P_2+P_3[/inlmath]

miletrans je napisao:Kako si određivao površinu četvorougla [inlmath]CDEF[/inlmath]? Čini mi se da ti to nije kako treba.

@Aleksa, mislim da si u izrazu za površinu [inlmath]P=\frac{DC+AF}{2}\cdot PG-\frac{a_1^2}{2}[/inlmath] hteo zapravo umesto [inlmath]PG[/inlmath] da napišeš [inlmath]PF[/inlmath]? Tada bi ti izraz bio tačan ([inlmath]\frac{DC+AF}{2}[/inlmath] je srednja linija pravouglog trapeza [inlmath]CDAF[/inlmath], a [inlmath]PF[/inlmath] njegova visina).

Valjalo bi malo da poradiš na Latexu – prouči komande \frac (za razlomak) i \cdot (za znak „puta“).

Hocu, razumem, hvala! Da hteo sam da napisem [inlmath]PF[/inlmath] kao visina trapeza, pa samo da oduzmem deo koji mi ne treba.

Sličan zadatak si imao i ovde, ako ti ikada zatreba neka referenca za pravougaonik.