14. Dijagonala [inlmath]AC[/inlmath] jednakokrakog trapeza [inlmath]ABCD[/inlmath] je normalna na krak [inlmath]BC[/inlmath] tog trapeza, a sa većom osnovicom [inlmath]AB[/inlmath] gradi ugao od [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Ako je površina trougla [inlmath]ABC[/inlmath] jednaka [inlmath]2\sqrt3\text{ cm}^2[/inlmath], onda je površina trapeza (u [inlmath]\text{cm}^2[/inlmath]) jednaka:
[inlmath]A)\;\frac{17\sqrt3}{8};\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\frac{9\sqrt3}{4};\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\frac{5\sqrt3}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{D)}\;3\sqrt3;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\frac{7\sqrt3}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam}.[/inlmath]
Moj pokusaj:
- trapez.jpg (8.27 KiB) Pogledano 1182 puta
[dispmath]P_{ABC}=2\sqrt3\\
\frac{\overline{AC}\cdot\overline{CB}}{2}=2\sqrt3\\
\overline{CB}\cancel{\sqrt3}\cdot\overline{CB}=4\cancel{\sqrt3}\\
\left(\overline{CB}\right)^2=4\\
\bbox[yellow]{\overline{CB}=2}[/dispmath]
[dispmath]\left(\overline{AB}\right)^2=\left(\overline{CB}\right)^2+\left(\overline{AC}\right)^2\\
\left(\overline{AB}\right)^2=4+12\\
\bbox[yellow]{\overline{AB}=4}[/dispmath]
- trougao.jpg (7.97 KiB) Pogledano 1182 puta
[dispmath]\overline{AC}=h_\triangle=\cancel2\overline{CB}\cdot\frac{\sqrt3}{\cancel2}\\
\overline{AC}=\overline{CB}\sqrt3\\
\bbox[yellow]{\overline{AC}=2\sqrt3}[/dispmath]
[dispmath]\frac{x}{2}=\cos60^\circ\\
\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\\
\enclose{box}{x=1}[/dispmath]
[dispmath]\frac{\overline{AB}-\overline{DC}}{2}=1\\
4-\overline{DC}=2\\
\bbox[yellow]{\overline{DC}=2}[/dispmath]
[dispmath]m=\frac{\overline{AB}+\overline{DC}}{2}\\
m=\frac{4+2}{2}\\
\bbox[yellow]{m=3}[/dispmath]
[dispmath]P=m\cdot h\\
P=3\cdot1\\
\enclose{box}{\bbox[yellow]{P=3}}[/dispmath]
