Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba

Preskoči


















Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA

Odnos stranica paralelograma

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]
Odgovori

Odnos stranica paralelograma

Postod jojovanana » Petak, 22. Jun 2018, 23:05

Dat je paralelogram [inlmath]ABCD[/inlmath] ([inlmath]AB\parallel CD[/inlmath]) sa uglom [inlmath]\angle BAD=60^\circ[/inlmath]. Odrediti odnos stranica [inlmath]\frac{AB}{AD}[/inlmath] ako je odnos dijagonala [inlmath]\frac{AC}{BD}=\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{17}}[/inlmath].

Pokusala sam da zadatak resim koriscenjem kosinusne teoreme na trouglove [inlmath]ABC[/inlmath] i [inlmath]ABD[/inlmath], pa dobijam da je:
[dispmath]\frac{19}{17}=\frac{a^2+b^2+ab}{a^2+b^2-ab}[/dispmath] gde sam kao [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] oznacila redom, stranice [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]AD[/inlmath]. Medjutim, ne umem da izrazim [inlmath]\frac{a}{b}[/inlmath] iz ovoga. Moze li pomoc? :kojik: Hvala :)
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 23. Jun 2018, 00:33, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odnos stranica paralelograma

Postod diopo » Subota, 23. Jun 2018, 00:04

Je l si pokusala da uradis unakrsno mnozenje, sredis izraz i onda uvedes smenu? Koje je konacno resenje?
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 58
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 18 puta

Re: Odnos stranica paralelograma

Postod Tinker » Subota, 23. Jun 2018, 12:37

Ja sam dobio da je [inlmath]\frac{a}{b}=9-4\sqrt5[/inlmath], a sada bi bilo lepo da nam daš rešenje pa da znam da li sam dobro rešio ovo ili ne. :)
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

Re: Odnos stranica paralelograma

Postod Daniel » Ponedeljak, 25. Jun 2018, 14:24

Meni se sve čini da ćemo odgovor dobiti onda kada autoru ove teme bude zatrebala pomoć oko nekog narednog zadatka... a možda ni tad. :P
Odgovoriću ja – to što si dobio, @Tinker, jeste tačno, ali ne i jedino rešenje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9378
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5214 puta
Pohvaljen: 4974 puta

Re: Odnos stranica paralelograma

Postod Tinker » Ponedeljak, 25. Jun 2018, 14:56

Da, i ja sam to pretpostavio @Daniel... I da, dobih i ja [inlmath]\frac{a}{b}=9\pm4\sqrt5[/inlmath] samo što rešenje sa [inlmath]+[/inlmath] ne možemo da prihvatimo zbog samog odnosa dijagonala.
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta
  • +1

Re: Odnos stranica paralelograma

Postod Daniel » Ponedeljak, 25. Jun 2018, 15:40

Na sledećoj slici prikazana su oba rešenja (slika je u srazmeri, koja, priznajem, i nije baš najzgodnija):

resenja paralelograma.png
resenja paralelograma.png (1.32 KiB) Pogledano 1189 puta

U plavom paralelogramu je [inlmath]\frac{AB}{AD}=9-4\sqrt5[/inlmath], dok je u žutom paralelogramu [inlmath]\frac{AB}{AD}=9+4\sqrt5[/inlmath]. U oba paralelograma odnos dijagonala je jednak [inlmath]\frac{AC}{BD}=\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{17}}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9378
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5214 puta
Pohvaljen: 4974 puta

Re: Odnos stranica paralelograma

Postod Tinker » Ponedeljak, 25. Jun 2018, 17:05

Zašto onda [inlmath]9+4\sqrt5[/inlmath] ne prihvatamo kao rešenje? Imaš li neko objašnjenje?
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta
  • +1

Re: Odnos stranica paralelograma

Postod Daniel » Ponedeljak, 25. Jun 2018, 17:06

A ko kaže da ga ne prihvatamo?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9378
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5214 puta
Pohvaljen: 4974 puta

Re: Odnos stranica paralelograma

Postod Tinker » Ponedeljak, 25. Jun 2018, 17:11

Da, u pravu si, @jojovanana nam nije dala tačno rešenje... :lol: znači rešenje glasi [inlmath]\frac{AB}{AD}=9\pm4\sqrt5[/inlmath]?
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

Re: Odnos stranica paralelograma

Postod Daniel » Ponedeljak, 25. Jun 2018, 17:12

Tako je. :thumbup: Znači, zadatak ima dva rešenja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9378
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5214 puta
Pohvaljen: 4974 puta
Sledeća
Odgovori

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 11 gostiju


Index stranica • Tim • Obriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 13. Septembar 2026, 13:52 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs