MATEMANIJA

Zdravo svima.

Video sam ranije da su se vodile kratke diskusije na temu geometrijsko mesto tacaka, na odredjene zadatke. Ja imam jedan zadatak koji nisam do kraja uradio i nisam siguran da sam i ovo do sada bas najbolje uradio pa bih voleo neki savet, komentar.

Zadatak: Naci geometrijsko mesto tacaka iz kojih se data kruznica vidi pod datim uglom.

Kada sam resavao zadatak, razdvajao sam na slucajeve kada je ugao tup, ostar, ugao od [inlmath]180[/inlmath] stepeni i ugao od [inlmath]360[/inlmath] stepeni. Ako je u pitanju ugao od [inlmath]360[/inlmath] stepeni da li je geometrijsko mesto tacaka unutrasnjost date kruznice? Da li je za ugao od [inlmath]180[/inlmath] stepeni prazan skup? Za ugao izmedju [inlmath]90[/inlmath] (ukljucujuci i ugao od [inlmath]90[/inlmath] stepeni) i [inlmath]180[/inlmath] stepeni da li je u pitanju deo kruznog luka kruznice koja sece datu kruznicu? A za ugao manji od [inlmath]90[/inlmath] stepeni je kruznica sa centrom u datoj ali veceg poluprecnika?

Hvala unapred!

Stepo93 je napisao:Kada sam resavao zadatak, razdvajao sam na slucajeve kada je ugao tup, ostar, ugao od [inlmath]180[/inlmath] stepeni i ugao od [inlmath]360[/inlmath] stepeni.

Lično ne vidim razlog razdvajanja na slučajeve kada je ugao tup, prav i oštar, jer se ta tri slučaja mogu objediniti. Ima smisla razdvajati na tri slučaja – kada je dati ugao jednak [inlmath]360^\circ[/inlmath] (za ovaj slučaj si ispravno zaključio da je u pitanju unutrašnjost kružnice), zatim kada je dati ugao u intervalu [inlmath](180^\circ,360^\circ)[/inlmath] (tada je geometrijsko mesto prazan skup, mislim da je ovo i intuitivno jasno) i, na kraju, slučaj da je dati ugao u intervalu [inlmath](0,180^\circ][/inlmath], kada važi sledeća slika,


s koje se lako odredi [inlmath]d[/inlmath] (rastojanje skupa tačaka od centra kružnice, kada je dat poluprečnik kružnice [inlmath]r[/inlmath] i kad je dat ugao [inlmath]\alpha[/inlmath] pod kojim se kružnica vidi.

Odgovori na tvoja pitanja bili bi:

Stepo93 je napisao:Ako je u pitanju ugao od [inlmath]360[/inlmath] stepeni da li je geometrijsko mesto tacaka unutrasnjost date kruznice?

Da, kao što gore već napisah.

Stepo93 je napisao:Da li je za ugao od [inlmath]180[/inlmath] stepeni prazan skup?

Ne.

Stepo93 je napisao:Za ugao izmedju [inlmath]90[/inlmath] (ukljucujuci i ugao od [inlmath]90[/inlmath] stepeni) i [inlmath]180[/inlmath] stepeni da li je u pitanju deo kruznog luka kruznice koja sece datu kruznicu?

Kao što sam već napisao, taj slučaj posmatraš zajedno sa slučajem da je ugao manji od [inlmath]90^\circ[/inlmath], posmatrajući sliku koju sam priložio.

Stepo93 je napisao:A za ugao manji od [inlmath]90[/inlmath] stepeni je kruznica sa centrom u datoj ali veceg poluprecnika?