MATEMANIJA

U trouglu [inlmath]ABC[/inlmath] je [inlmath]AB=6\mbox{ cm}[/inlmath], [inlmath]BC+CA=6\sqrt 3\mbox{ cm}[/inlmath] i [inlmath]\angle C=60^\circ[/inlmath]. Povrsina datog trougla (u [inlmath]\mbox{cm}^2[/inlmath]) je:

Dato je [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b+c[/inlmath] i [inlmath]\gamma[/inlmath] (ugao između [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath])
Kosinusna teorema:
[dispmath]a^2=b^2+c^2-2bc\cos\gamma[/dispmath]
[dispmath]a^2=b^2+c^2-bc=36[/dispmath]
Imaš sistem:
[dispmath]b^2+c^2-bc=36[/dispmath]
[dispmath]b+c=6\sqrt{3}[/dispmath]
Dalje nađeš [inlmath]bc[/inlmath] iz:
[dispmath]b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc=36=108-3bc[/dispmath]
[dispmath]3bc=72[/dispmath]
[dispmath]bc=24[/dispmath]
[inlmath]b=\frac{24}{c}[/inlmath]
Vraćanjem:
[inlmath]b+c=6\sqrt{3}[/inlmath]
[dispmath]\frac{24}{c}+c=6\sqrt{3}[/dispmath]
Ovo središ i dobiješ kvadratnu jednačinu po [inlmath]c[/inlmath], vratiš dobijeni rezultat u [inlmath]bc=24[/inlmath] i dobiješ [inlmath]b[/inlmath]...
Pošto si dobio sve stranice, površinu možeš izračunati pomoću Heronovog obrasca.