MATEMANIJA

Zdravo, naisao sam na zadatak iz planimetrije u kome mi je dat paralelogram cije su dijagonale [inlmath]74\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]40\text{ cm}[/inlmath], a jedna stranica [inlmath]51\text{ cm}[/inlmath].


Potrebno je naci povrsinu ovog paralelograma.

Pokusao sam da uradim preko 2 trougla, ali ne znam koliki su uglovi, pa ne mogu da odredim poslednju stranicu, niti visinu. Unapred hvala

Pozdrav! Neka su stranice paralelograma sa [inlmath]a=51\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], a dijagonale sa [inlmath]d_1=74\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]d_2=40\text{ cm}[/inlmath]. Ako su temena paralelograma standardno označena sa [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath], [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath], a tačka preseka dijagonala (i tačka u kojoj se dijagonale polove) sa [inlmath]O[/inlmath], onda možemo naći da je površina trougla [inlmath]ABO[/inlmath], preko Heronovog obrasca:
[dispmath]P=\sqrt{54\cdot(54-37)\cdot(54-20)\cdot(54-51)}=306\text{ cm}^2[/dispmath] Ovo je ujedno površina trougla [inlmath]OCD[/inlmath]. Visina trougla [inlmath]ABO[/inlmath] na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] je
[dispmath]h=\frac{2P}{|AB|}=\frac{2\cdot306}{51}=12\text{ cm}[/dispmath] i to je ujedno visina trougla [inlmath]OCD[/inlmath]. Ako je visina paralelograma na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] označena sa [inlmath]h_a[/inlmath] onda se sa slike lako vidi da je [inlmath]h_a=2h=24\text{ cm}[/inlmath]. Konačno rešenje i površina paralelograma je
[dispmath]P_{ABCD}=ah_a=1224\text{ cm}^2[/dispmath]

Hvala za pomoc, nadam se da cu zapamtiti ovaj nacin rada