MATEMANIJA

Poštovanje, potrebna mi je pomoć pri rešavanju sledećeg zadatka.
Prava kupa postavljena je na vrh; njena visina [inlmath]H=16\text{ cm}[/inlmath], a poluprecnik osnove [inlmath]R=6\text{ cm}[/inlmath] i napunjena je vodom do visine [inlmath]h=12\text{ cm}[/inlmath]. U nju se potopi lopta poluprecnika [inlmath]r=3\text{ cm}[/inlmath]. Do koje visine se digne nivo vode?
Naime ja sam pokusavao da radim ovaj zadatak po analogiji na neki prethodni slicni ali bezuspesno. Jednostavno se u resenjima dobija 3. koren sto mi izgleda vrlo konfuzno i zbunjujuce.

Zdravo, mozes li samo da napises koje je tacno resenje zadatka? (dobila sam nesto ali nisam sigurna u vezi resenja...)

Sad nisam siguran kako se simboli pisu pa cu recima
[dispmath]h=\sqrt[3]{h^3+\frac{4r^3H^2}{R^2}}[/dispmath] To je sve [inlmath]13.56\text{ cm}[/inlmath]

Imaš ovde detaljno uputstvo kako da napišeš te simbole. Čudi me da ti je to promaklo dok si čitao Pravilnik, budući da je taj link baš naveden u tački 13.

Treći koren nije uopšte nelogičan, budući da se zapremine dve kupe odnose kao i kubovi njihovih visina (iliti, njihove visine se odnose kao treći koreni njihovih zapremina).

Znači, posmatraš onaj deo koji je u početku ispunjen vodom (to je jedna kupa), a zatim onaj deo koji je nakon potapanja lopte ispunjen vodom (to je druga kupa, čija je zapremina uvećana u odnosu na zapreminu prve kupe za onoliko koliko iznosi zapremina uronjene lopte).