MATEMANIJA

Centar [inlmath]O[/inlmath] kruznice poluprecnika [inlmath]8\mbox{ cm}[/inlmath] lezi na hipotenuzi [inlmath]AB[/inlmath] pravouglog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] cije katete dodiruju datu kruznicu. Ako je [inlmath]OA=10\mbox{ cm}[/inlmath], izracunati povrsinu trougla.

Ja sam nesto pokusala preko slicnosti trougla [inlmath]ABC[/inlmath] i ova dva mala trougla koja nastaju, ali se nenormalno veliki brojevi dobiju, tako da pretpostavljam da ne mislim dobro i da postoji laksi nacin

[dispmath]\overline{AN}=\sqrt{{\overline{OA}}^2-{\overline{ON}}^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6[/dispmath]
[dispmath]\overline{AC}=\overline{AN}+\overline{CN}=8+6=14[/dispmath]
[dispmath]\triangle AON\sim\triangle ABC\quad\Rightarrow\quad\overline{AN}:\overline{ON}=\overline{AC}:\overline{BC}[/dispmath]
[dispmath]6:8=14:\overline{BC}[/dispmath]
[dispmath]\overline{BC}=\frac{8\cdot 14}{6}=\frac{56}{3}[/dispmath]
[dispmath]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\overline{AC}\cdot\overline{AB}=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot\frac{56}{3}=\frac{392}{3}[/dispmath]
Možeš pogledati i ovaj zadatak, sličan je.

Al sam ja pukla
hvalaa xD