Zdravo, moze li pomoć oko ovoga zadatka ne znam odakle da krenem nacrtala sam sliku ali i dalje nemam ideju kako da ga uradim.
Neka je [inlmath]D[/inlmath] tačka na stranici [inlmath]BC[/inlmath] datog trougla [inlmath]ABC[/inlmath], takva da je [inlmath]DC=2BD[/inlmath]. Odrediti najveći ugao trougla ako je [inlmath]\angle ABC=45^\circ[/inlmath] i [inlmath]\angle ADC=60^\circ[/inlmath].

Dakle potrebno je odrediti ostala dva ugla trougla i pronaći najveći.
Neka je [inlmath]\angle BCA=\gamma[/inlmath], [inlmath]\angle CAB=\alpha[/inlmath], [inlmath]\angle CAD=\alpha_1[/inlmath] i [inlmath]\angle DAB=\alpha_2[/inlmath]. Lako se pokazuje da je [inlmath]\alpha_2=15^\circ[/inlmath]. Ako upotrebimo sinusnu teoremu možemo zapisati sledeći sistem jednačina:
[dispmath]\begin{cases}
\frac{BD}{\sin15^\circ}=\frac{AD}{\sin45^\circ}\\
\frac{DC}{\sin\alpha_1}=\frac{AD}{\sin\gamma}\\
DC=2BD\\
\gamma+\alpha_1=120^\circ
\end{cases}[/dispmath] Ovo se dalje svodi na sistem od dve jednačine sa dve nepoznate:
[dispmath]\begin{cases}
\sin\gamma=\frac{\sin45^\circ}{2\sin15^\circ}\cdot\sin\alpha_1\\
\gamma+\alpha_1=120^\circ
\end{cases}[/dispmath] Kad odrediš [inlmath]\alpha_1[/inlmath] lako se određuje [inlmath]\alpha[/inlmath] kao [inlmath]\alpha=\alpha_1+\alpha_2[/inlmath].

Hvala, jasno mi je sad