MATEMANIJA

Pozdrav svima,

Zadatak 5.1 [Zbirka rešenih zadataka iz matematike]:
Na datoj slci tačke [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath], [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] pripadaju kružnoj liniji, [inlmath]\alpha=78^\circ[/inlmath] i centralni ugao koji odgovara kraćem luku [inlmath]AC[/inlmath] je [inlmath]95^\circ[/inlmath]. Centralni ugao koji odgovara kraćem luku [inlmath]BD[/inlmath] je:
a) [inlmath]56[/inlmath]
b) [inlmath]173[/inlmath]
c) [inlmath]61[/inlmath]
d) [inlmath]112[/inlmath]
e) [inlmath]17[/inlmath]


Nije mi jasan termin "centralni ugao koji odgovara kraćem luku".
Recimo, ako je kraći luk [inlmath]AC[/inlmath], da li to znači da je ugao koji njemu odgovara u stvari ugao između pravih koje seku kružnicu u tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]?
Ako je to tačno... da li to znači da je ugao koji odgovara [inlmath]BD[/inlmath] u stvari [inlmath]\alpha[/inlmath]?

Hvala.

Pozdrav,

stevan95 je napisao:Nije mi jasan termin "centralni ugao koji odgovara kraćem luku".

Kraći luk je onaj koji sadrži manje od polovine kružnice. Na slici je kraći luk [inlmath]AC[/inlmath] obeležen plavom bojom, za razliku od dužeg luka [inlmath]AC[/inlmath] koji sadrži više od polovine kružnice i koji je na slici obeležen crvenom bojom:


Centralni ugao koji odgovara kraćem luku (na slici [inlmath]\angle AOC[/inlmath]), logično, može imati vrednosti između [inlmath]0^\circ[/inlmath] i [inlmath]180^\circ[/inlmath], za razliku od centralnog ugla koji odgovara dužem luku, koji može imati vrednosti između [inlmath]180^\circ[/inlmath] i [inlmath]360^\circ[/inlmath].

stevan95 je napisao:Recimo, ako je kraći luk [inlmath]AC[/inlmath], da li to znači da je ugao koji njemu odgovara ustvari ugao između pravih koje seku kružnicu u tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]?

... I koje sadrže centar kružnice. Znači, centralni ugao koji odgovara kraćem luku [inlmath]AC[/inlmath] je manji ugao između pravih koje sadrže centar kružnice i od kojih jedna seče kružnicu u tački [inlmath]A[/inlmath], a druga u tački [inlmath]C[/inlmath].

stevan95 je napisao:Ako je to tačno... da li to znači da je ugao koji odgovara [inlmath]BD[/inlmath] ustvari [inlmath]\alpha[/inlmath]?

Ne, na ovoj slici sa [inlmath]\alpha[/inlmath] je obeležen ugao između tetiva [inlmath]\overline{AB}[/inlmath] i [inlmath]\overline{CD}[/inlmath], ali to nije centralni ugao koji odgovara kraćem luku [inlmath]BD[/inlmath] (koji se u zadatku traži), jer, da bi bio centralni ugao, njegovo teme se mora nalaziti u centru kružnice.

Hvala puno