MATEMANIJA

Zadatak glasi: Krug poluprecnika [inlmath]2r[/inlmath] sadrzi centar kruga poluprecnika [inlmath]r[/inlmath]. Zajednicke tangente ovih krugova dodiruju manji krug u tackama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] i seku se u tacki [inlmath]C[/inlmath]. Izracunati povrsinu figure [inlmath]ABC[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]r[/inlmath], gde je [inlmath]AB[/inlmath] manji luk datog kruga.

E sada sta me buni kod zadatka je to sto se u zadatku kaze da veci krug sadrzi centar manjeg kruga znaci nije tacno definisano gde se centar nalazi, u resenju zadatka su oni samo postavili centar manjeg kruga na ivicu veceg kruga bez objasnjenja. Pa me zanima zasto je to tako. Evo i slika levo je kako treba da izgleda crtez a desno je kako sam ja poceo, i ako moze neko da mi objasni zasto ne bi i desna slika bila tacna tj. kako su oni zakljucili da ce centar manjeg kruga biti na ivici veceg?

Pozdrav, mislim da je ovdje isti zadatak. Mozda ti pomogne

dusan12 je napisao:E sada sta me buni kod zadatka je to sto se u zadatku kaze da veci krug sadrzi centar manjeg kruga znaci nije tacno definisano gde se centar nalazi, u resenju zadatka su oni samo postavili centar manjeg kruga na ivicu veceg kruga bez objasnjenja. Pa me zanima zasto je to tako.

Pitanje ti je sasvim na mestu, a do zabune je došlo zbog toga što matematičari na globalnom nivou nikako da lepo sednu i dogovore se da usaglase značenja nekih matematičkih pojmova, koje jedni autori tumače ovako, a drugi onako. Svima je, recimo, poznata ona nedoumica kada se kaže skup prirodnih brojeva ([inlmath]\mathbb{N}[/inlmath]) – da li se misli na skup [inlmath]\{1,2,3,4,\ldots\}[/inlmath] (kao što tumači većina autora), ili se, pak, u taj skup uključuje i nula (kako to tumači manjina, ali ne baš ni tako mali broj autora). E, ista neusaglašenost postoji i oko tumačenja izraza krug. Za neke autore krug predstavlja samu kružnu liniju (tj. ono što još znamo pod nazivom kružnica), a za druge autore krug predstavlja i kružnu liniju (kružnicu) i površ unutar nje. Ti očigledno pojam krug tumačiš na ovaj drugi način, dok je autor zadatka tumači na prvi (kao kružnicu).
Možeš pogledati i ovaj post, u njemu je baš bilo o tome reči.

E sad, šta raditi kad dobiješ ovakav neki zadatak u kome ne možeš biti siguran šta je autor tačno mislio pod tim pojmom? Prvo, na prijemnim ispitima se tako nešto sigurno neće desiti, jer tamo po više puta dobro pročitaju svaki zadatak i, ukoliko primete i najmanju mogućnost dvosmislenosti, odmah to koriguju, tako da je na prijemnima sve jasno. A ako u nekim drugim okolnostima naiđeš na ovako dvosmislene podatke, možeš onda pokušati da zadatak rešiš za taj opštiji slučaj, pa ako dobiješ neodređeno rešenje onda je to najverovatnije znak da je u pitanju poseban slučaj. Ovde bi, recimo, slučaj da prvi krug (zajedno sa svojom unutrašnjom površi) sadrži centar drugog kruga bio opšti (i teži) slučaj, a slučaj da se centar drugog kruga nalazi na samom obodu (tj. na kružnici) prvog kruga bio bi poseban (lakši) slučaj. Ako pretpostaviš ono prvo, tj. da su krugovi posmatrani kao kružnica plus njena unutrašnjost, i ako sa [inlmath]x[/inlmath] obeležiš rastojanje centra drugog kruga od ivice prvog, dobićeš rezultat koji nije izražen samo od [inlmath]r[/inlmath], već i od [inlmath]x[/inlmath] (preporučujem da pokušaš i to da uradiš, nije zgoreg, vežbe radi). Samim tim, pošto u zadatku [inlmath]x[/inlmath] nije dato, očigledno je da tu nešto „ne štima“. Ali, ako u taj rezultat uvrstiš [inlmath]x=0[/inlmath] (što odgovara situaciji koja je zapravo i data u zadatku – da se centar druge kružnice nalazi na prvoj kružnici – tačno ćeš dobiti isti rezultat kao da si u startu radio tumačeći krugove kao kružnice.

Hvala puno na odgovoru. Bas spremam za prijemni i evo lomim se oko tog zadatka bas dugo sve trazim neku caku da ima neki "fazon" kako se radi. Zanimljiv princip da [inlmath]x[/inlmath] stavim kao [inlmath]0[/inlmath] nije mi to padalo na pamet a stvarno se tako i dodje do resenja do tacnog resenja, svakako mi je drago da je samo bezveze formulisan zadatak jer me je bas nekako deprimirao i iznervirao zadatak