ivanam je napisao:Na kraju bi trebalo prilikom množenja [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] da dobiješ razliku kvadrata.
Takođe, ja sam dobila da je [inlmath]\cos15^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}[/inlmath]. Koristila sam adicionu formulu [inlmath]\cos15^\circ=\cos(45^\circ-30^\circ)[/inlmath]
To je tačan izraz za [inlmath]\cos15^\circ[/inlmath], međutim, ako već [inlmath]ab[/inlmath] računaš preko razlike kvadrata, trebalo bi da za [inlmath]\cos15^\circ[/inlmath] odmah dobiješ takav oblik kakav se pojavljuje i u ponuđenom odgovoru. Trebalo bi da si došla do:
[dispmath]a^2b^2=169-144\cos^215^\circ[/dispmath] Ovde nam je pogodno jer imamo kvadrat kosinusa, pa možemo primeniti formulu za kosinus polovine ugla, [inlmath]\cos^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{2}[/inlmath], iliti [inlmath]2\cos^2\frac{\alpha}{2}=1+\cos\alpha[/inlmath]:
[dispmath]\begin{align}
a^2b^2&=169-144\cos^215^\circ\\
&=169-72\cdot2\cos^215^\circ\\
&=169-72(1+\cos30^\circ)\\
&=97-36\sqrt3
\end{align}[/dispmath] i korenovanjem obe strane tačno se za [inlmath]ab[/inlmath] dobije onakav oblik kakav je napisan u odgovoru pod [inlmath]E)[/inlmath].
Naravno, nije greška ni preko adicionih kako si ti radila, pa [inlmath]\cos15^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}[/inlmath] kvadrirati i uvrstiti u [inlmath]a^2b^2=169-144\cos^215^\circ[/inlmath], ali mi se čini da je to nešto više posla.
Griezzmiha je napisao:Ja sam koristio formulu za polovinu ugla, ispada mi dosta drugacije za [inlmath]\cos15^\circ[/inlmath]...
To što ispada „dosta drugačije“ ne mora da znači da je pogrešno, mogu dva izraza da budu naizgled međusobno skroz različita a da ipak predstavljaju jednu istu vrednost – eto ovde smo recimo imali vrednost [inlmath]\cos15^\circ[/inlmath] zapisanu kao [inlmath]\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}[/inlmath], a mogli smo je isto zapisati i kao [inlmath]\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{4}}[/inlmath] da smo išli preko formule za kosinus polovine ugla... a kad i jednu i drugu vrednost izračunaš na kalkulatoru videćeš da obe iznose [inlmath]\approx0,9659[/inlmath].
[inlmath]\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{4}}[/inlmath] se inače može transformisati u [inlmath]\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}[/inlmath] preko Lagranžovog identiteta, koji se primenjuje na ugneždene korene (tj. koren unutar korena, kao što je ovde slučaj). Formula je prikazana
ovde.