Krugovi [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] se seku pod pravim uglom. Izračunati površinu njihovog preseka ako su poluprečnici tih krugova [inlmath]r_1=1\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]r_2=\sqrt3\text{ cm}[/inlmath]
Rešenje: [inlmath]\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath]
Moj postupak:
Površina četvorogula [inlmath]ABDC[/inlmath] je jednaka [inlmath]2\large{\frac{\sqrt3\cdot1}{2}}=\sqrt3[/inlmath]. Dužina duži [inlmath]AB[/inlmath] (preko Pitagorine teoreme) je [inlmath]2[/inlmath]. Kosinus ugla [inlmath]ABC[/inlmath] je [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath], pa je [inlmath]\angle ABC=30^\circ[/inlmath], a odatle [inlmath]\angle DBC=60^\circ[/inlmath] (jer je [inlmath]\angle ABD=\angle ABC)[/inlmath]. Kako je [inlmath]\angle DAC+\angle DBC=180^\circ[/inlmath] sledi da je [inlmath]\angle DAC=120^\circ[/inlmath].
Površinu preseka datih krugova sam računao tako što sam od ukupne površine četvorougla [inlmath]ABDC[/inlmath] oduzeo površinu onog dela kružnog isečka [inlmath]ADC[/inlmath] koji ne pripada krugu sa centrom u tački [inlmath]B[/inlmath] i površinu onog dela kružnog isečka [inlmath]DBC[/inlmath] koji ne pripada krugu sa centrom u tački [inlmath]A[/inlmath], tj,
[dispmath]X=\sqrt3-\sqrt3+\frac{1^2\pi\cdot120^\circ}{360^\circ}-\sqrt3+\frac{\left(\sqrt3\right)^2\pi\cdot60^\circ}{360^\circ}=\frac{5\pi}{6}-\sqrt3[/dispmath]
Ma koliko dugo tražio grešku ne uspevam da je nađem. Hvala!