MATEMANIJA

U trouglu [inlmath]ABC[/inlmath] je [inlmath]AB=15\text{ cm}[/inlmath], [inlmath]BC=13\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]AC=14\text{ cm}[/inlmath]. Tada je povrsina kruga sa centrom na stranici [inlmath]AC[/inlmath] koji dodiruje stranice [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] jednaka?
[inlmath]A)\;\frac{28}{9}\pi\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\frac{56}{9}\pi\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\frac{784}{81}\pi\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\frac{3136}{81}\pi\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\frac{7056}{81}\pi[/inlmath]

Stvar je u tome sto ja ne razumem da li je ovaj krug opisan oko trougla ili samo dodiruje stranice, ako je opisan onda lako moze da se nadju podaci preko teorema, a sta ako samo dodiruje koju formulu tada da iskoristim? Hvala

Neka je tačka [inlmath]D[/inlmath] centar kruga (po uslovu zadatka tačka [inlmath]D[/inlmath] će pripadati stanici [inlmath]AC[/inlmath]). Površinu trougla [inlmath]ABC[/inlmath] možeš odrediti preko Heronovog obrasca (dužine svih stranica su poznate). Takodje, površinu trougla možeš naći kao zbir površina trouglova [inlmath]BDA[/inlmath] i [inlmath]BDC[/inlmath] (visine ova dva trougla je poluprečnik kruga).
Pošto su leve strane jednake moraju biti jednake i desne. Središ malo to i dobijaš poluprečnik kruga, a potom lako odrediš površinu kruga.
Pokušaj sam, a ako zapne, tu smo.
Služeći se uputstvom koje sam ti dao pokušaj da nacrtaš sliku, kad imaš sliku ispred sebe biće ti mnogo lakše.

Imali smo taj zadatak ovde. Kao i u velikom broju zadataka iz geometrije, nacrtana skica nam je već "pola posla".

A i jasno je da je u tekstu zadatka greška,

Kikaam00 je napisao:Tada je povrsina kruga sa centrom na stranici [inlmath]AC[/inlmath] koji dodiruje stranice [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] jednaka?

jer ako se centar kruga nalazi na stranici [inlmath]AC[/inlmath] tada taj krug ne može dodirivati stranicu [inlmath]AC[/inlmath].
U linkovanom zadatku se centar kruga nalazi na stranici [inlmath]AB[/inlmath], pa pretpostavljam da je to i ovde slučaj.