MATEMANIJA

Imam pitanje jedno iz stereometrije koje uopste ne razumem

Kvadrat stranice [inlmath]a[/inlmath] predstavlja mrezu trostrane piramide. Zapremina te piramide je?

Kako kvadrat moze da bude mreza ove piramide?
U resenju stoji neki kratki postupak koji ovako glasi [inlmath]V=\frac{1}{3}\cdot\frac{\frac{a}{2}}{2}\cdot\frac{\frac{a}{2}}{2}\cdot a[/inlmath] pa je resenje
[dispmath]\frac{a^3}{24}[/dispmath] Kako ovo [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] odakle to? Hvala

Kvadrat može da bude mreža trostrane piramide, ako je presavijen tako da trougao iz baze te piramide (obeležen plavo na slici) ima jedno teme koje je istovremeno teme tog kvadrata:


Ali, to nije dovoljno – dužine [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]m[/inlmath], [inlmath]n[/inlmath], [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] moraju stajati u tačno određenom odnosu (ne u ovakvom kao na slici – tebi prepuštam da odrediš u kom) da bi taj kvadrat zaista mogao biti mreža piramide.

markonikolic23 je napisao:U resenju stoji neki kratki postupak koji ovako glasi [inlmath]V=\frac{1}{3}\cdot\frac{\frac{a}{2}}{2}\cdot\frac{\frac{a}{2}}{2}\cdot a[/inlmath] pa je resenje
[dispmath]\frac{a^3}{24}[/dispmath]

Rezultat jeste tačan, ali postupak nije. Uostalom, kad sve ovo izmnožiš, ne dobija se rezultat koji piše u rešenju.