MATEMANIJA

U ravni [inlmath]\pi[/inlmath] postoji jedinstvena pravan koja sadrzi tackU [inlmath]P[/inlmath] iz [inlmath]\pi[/inlmath] i normalna je na pravu [inlmath]p[/inlmath] koja je podskup na [inlmath]\pi[/inlmath].Dokazati!

studentica_m je napisao:U ravni [inlmath]\pi[/inlmath] postoji jedinstvena pravan koja sadrzi tackU [inlmath]P[/inlmath] iz [inlmath]\pi[/inlmath] i normalna je na pravu [inlmath]p[/inlmath] koja je podskup na [inlmath]\pi[/inlmath].Dokazati!

Pravan može da se protumači kao prava ali i kao ravan, ali pretpostavljam da si mislila na pravu
Treba dokazati da postoji samo jedna prava koja prolazi kroz tačku [inlmath]P[/inlmath] i normalna je zadatu pravu [inlmath]p[/inlmath].

Pretpostavimo da postoje dve prave ([inlmath]q[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath]) takve da su normalne na pravu [inlmath]p[/inlmath] i prolze kroz tačku [inlmath]P[/inlmath]. Tada obe prave, [inlmath]r[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath], grade sa pravom [inlmath]p[/inlmath] uglove [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath]. Pošto su prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] normalne na pravu [inlmath]p[/inlmath], uglovi [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath] imaju [inlmath]90^\circ[/inlmath]. Po petom Euklidovom postulatu o paralelnosti, ove dve prave ([inlmath]q[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath]) su paralelne, tj. nikad se neće preseći. Kako nemaju nijednu zajedničku tačku, nemoguće je da obe prolaze kroz [inlmath]P[/inlmath], što je u kontradikciji se početnom pretpostavkom.

Mislila sam na pravu, potkrala se greska! Zahvaljujem puno