MATEMANIJA

Da li sam glupa ili šta, uglavnom ne mogu da ga uradim nikako :')

U oštrouglom trouglu osnovice [inlmath]10\text{ cm}[/inlmath] i visine koja odgovara osnovici [inlmath]8\text{ cm}[/inlmath], upisan je pravougaonik čija dva temena pripadaju osnovici trougla, a druga dva na drugim dvema stranicama. Ako je površina pravougaonika [inlmath]15\text{ cm}^2[/inlmath], izračunati njegove stranice.

[inlmath]a=10\\
h=8[/inlmath]

Na osnovu sličnosti trouglova [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle AB_1C_1[/inlmath]:
[dispmath]a:h=x:(h-y)\\
a(h-y)=hx\\
10(8-y)=8x\\
80-10y=8x\tag1[/dispmath] Iz podatka da je površina pravougaonika [inlmath]15\text{ cm}^2[/inlmath]:
[dispmath]xy=15\quad\tag2[/dispmath] [inlmath](1)[/inlmath] i [inlmath](2)[/inlmath] čine sistem od dve jednačine s dve nepoznate. Njegovim rešavanjem dobiju se dva rešenja: [inlmath](x,y)=\left(\frac{15}{2},2\right)[/inlmath] i [inlmath](x,y)=\left(\frac{5}{2},6\right)[/inlmath].

Hvala punooo

ne razumem ove dve jednacine ako moze neka pomoc hvala!

Ako je
[dispmath]80-10y=8x[/dispmath] na osnovu sličnosti, a
[dispmath]xy=15[/dispmath] površina pravougaonika koja je data, onda iz druge izvučeš npr. [inlmath]x=\frac{15}{y}[/inlmath] i ubaciš u prvu pa dobijes
[dispmath]80-10y=8\cdot\frac{15}{y}[/dispmath] onda pomnožiš obje strane sa [inlmath]y[/inlmath] i dobiješ kvadratnu jednačinu
[dispmath]10y^2-80y+120=0[/dispmath] koja ima dva rješenja:
[dispmath]y_1=6[/dispmath] i
[dispmath]y_2=2[/dispmath] Biće i dva rješenja za [inlmath]x[/inlmath].
[dispmath]6x_1=15[/dispmath] dakle [inlmath]x_1=\frac{5}{2}[/inlmath] i drugo rješenje je [inlmath]x_2=\frac{15}{2}[/inlmath]

hvala puno <3 deo sa y/15 me je zbunjivao ali sada razumem!

Nema na čemu i u buduće moraš da koristiš određene tagove, ne može y/15 već koristiš "[inlinemath y/15 [/inlinemath]". Samo zatvori prvi tag gdje pise inlinemath sa ] i izgledaće ovako: [inlmath]y/15[/inlmath]

Ok ! Tek skoro sam nasao ovaj sajt ! Hvala !