Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Trostrana piramida – prvi probni prijemni FON 2016.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Trostrana piramida – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod buca » Nedelja, 04. April 2021, 08:34

Prvi probni prijemni ispit FON – 11. jun 2016.
19. zadatak


Data je trostrana piramida čije su bočne strane uzajamno normalne. Ako su površine bočnih strana jednake [inlmath]6\text{ cm}^2,9\text{ cm}^2,12\text{ cm}^2[/inlmath], onda je zapremina date piramide (u [inlmath]\text{cm}^3[/inlmath]) jednaka [inlmath]12[/inlmath].

Ja sam uspeo naci sve bocne ivice ali ne znam kako naci visinu piramide sad.

Hvala na svakom savetu.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Trostrana piramida – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod primus » Nedelja, 04. April 2021, 09:13

Označimo sa [inlmath]a,b,c[/inlmath] ivice koje si odredio. Tada je zapremina piramide jednaka:
[dispmath]V=\frac{\frac{a\cdot b}{2}\cdot c}{3}=\frac{\frac{a\cdot c}{2}\cdot b}{3}=\frac{\frac{b\cdot c}{2}\cdot a}{3}[/dispmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Trostrana piramida – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod buca » Nedelja, 04. April 2021, 10:05

Nisam znao za ovu formulu. Hvala!

Da li ona vazi uvek, za svaku piramidu?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +2

Re: Trostrana piramida – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod primus » Nedelja, 04. April 2021, 10:25

Formula je izvedena iz opšte formule za zapreminu piramide [inlmath]V=\frac{B\cdot H}{3}[/inlmath] i važi samo u slučaju kad su bočne strane piramide međusobno normalne.
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

  • +2

Re: Trostrana piramida – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod Daniel » Utorak, 06. April 2021, 01:25

Trostranu piramidu s međusobno normalnim bočnim stranama možemo zamisliti kao odsečeni deo kvadra, kao na slici:

trostrana piramida s normalnim bocnim stranama.png
trostrana piramida s normalnim bocnim stranama.png (3.13 KiB) Pogledano 809 puta

Bilo koju od ove tri bočne strane možemo zapravo posmatrati kao osnovu piramide. Koju god od te tri bočne strane da posmatramo kao osnovu piramide, ona treća ivica koja ne pripada toj strani biće normalna na tu stranu i, samim tim, predstavljaće visinu tako posmatrane piramide.
Npr. ako stranu određenu ivicama [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] posmatramo kao osnovu piramide, tada će ivica [inlmath]c[/inlmath] predstavljati visinu te piramide, pa će važiti
[dispmath]V=\frac{1}{3}BH=\frac{1}{3}\cdot\frac{ab}{2}\cdot c=\frac{1}{6}abc[/dispmath] Sasvim analogno i za preostala dva načina posmatranja – uvek će se dobiti [inlmath]V=\frac{1}{6}abc[/inlmath].

Izraz [inlmath]abc[/inlmath] (koji nam je potreban za računanje zapremine) sasvim jednostavno dobijamo tako što proizvod poznatih vrednosti [inlmath]\frac{ab}{2}[/inlmath], [inlmath]\frac{ac}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{bc}{2}[/inlmath] pomnožimo osmicom (čime dobijamo [inlmath]a^2b^2c^2[/inlmath]) i zatim korenujemo (čime dobijamo [inlmath]abc[/inlmath], čijim deljenjem sa [inlmath]6[/inlmath] konačno dobijamo zapreminu).
(Hint – umesto da se radi množenje svih ovih vrednosti kako bi se dobila vrednost pod korenom a zatim izvlači koren tako dobijenog proizvoda, lakše je sve ove vrednosti rastaviti na manje činioce – npr. [inlmath]6[/inlmath] na [inlmath]2\cdot3[/inlmath], [inlmath]9[/inlmath] na [inlmath]3\cdot3[/inlmath], [inlmath]12[/inlmath] na [inlmath]3\cdot4[/inlmath], osmicu na [inlmath]2\cdot4[/inlmath] – i onda svaki par jednakih činilaca izvući ispred korena kao jedan takav činilac; na kraju će to biti lakše izmnožiti nego da je sve množeno pod korenom.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 9 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 20:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs