MATEMANIJA

Prvi probni prijemni ispit FON – 11. jun 2017.
6. zadatak

Tetiva kruga je za [inlmath]4\text{ cm}[/inlmath] manja od prečnika kruga, a rastojanje centra kruga od tetive je za [inlmath]4\text{ cm}[/inlmath] manje od poluprečnika kruga. Dužina tetive iznosi [inlmath]16\text{ cm}[/inlmath]?

Kako se ovo uopste radi?

Ne znam odakle poceti.

Hint:

Ukoliko imas uslov u zadatku da je tetiva kruga za [inlmath]4\text{ cm}[/inlmath] manja od precnika sledi ([inlmath]2r[/inlmath] - precnik); ([inlmath]t[/inlmath] - tetiva):
[dispmath]2r-4=t\\
\frac{t}{2}=r-2[/dispmath] Takodje se navodi uslov da je rastojanje centra kruga od tetive za [inlmath]4\text{ cm}[/inlmath] manje od poluprecnika kruga te odatle dobijamo ([inlmath]d[/inlmath] - rastojanje centra kruga od tetive):
[dispmath]d=r-4[/dispmath] Iz slike koja je prethodno postavljena primecujemo da imamo pravougli trougao gde je [inlmath]r[/inlmath] hipotenuza, a katete su [inlmath]\frac{t}{2}[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath]

Tu se postavi pitagorina teorema, gde se kasnije dobija kvadratna jednacina koja ima resenja:
[dispmath]r=10;\quad r=2[/dispmath] Resenje [inlmath]r=2[/inlmath] nije tacno jer kada zamenimo to u [inlmath](2r-4=t)[/inlmath] dobijemo da je duzina tetive [inlmath]0[/inlmath], sto nije tacno.

Nadam se da je sad jasno