Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Varijacija na Vivianijevu teoremu

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Varijacija na Vivianijevu teoremu

Postod primus » Ponedeljak, 12. April 2021, 06:40

Jedan čelendž zadatak:

Zadatak: Dokazati da za bilo koju tačku [inlmath]P[/inlmath] koja se nalazi u spoljašnjoj oblasti jednakostraničnog trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] važi da je apsolutna vrednost zbira označenih rastojanja (rastojanja sa predznakom) od tačke [inlmath]P[/inlmath] do pravih koje sadrže stranice trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] jednaka visini trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath], pri čemu rastojanje koje se nalazi u sredini, tj. gradi jednake uglove sa druga dva rastojanja, ima suprotan predznak od predznaka ostala dva rastojanja.

Viviani.png
Viviani.png (12.69 KiB) Pogledano 232 puta

Hint: Upotrebiti formulu za površinu trougla [inlmath]\frac{\text{osnovica }\times\text{ visina}}{2}[/inlmath].
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Varijacija na Vivianijevu teoremu

Postod Daniel » Ponedeljak, 12. April 2021, 07:50

primus je napisao:Hint: Upotrebiti formulu za površinu trougla [inlmath]\frac{\text{osnovica }\times\text{ visina}}{2}[/inlmath].

Ih, pa ovime si zapravo sve rekao, [inlmath]P_{\triangle ABP}+P_{\triangle BCP}-P_{\triangle ACP}=P_{\triangle ABC}[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 13:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs