MATEMANIJA

Jedan čelendž zadatak:

Zadatak: Dokazati da za bilo koju tačku [inlmath]P[/inlmath] koja se nalazi u spoljašnjoj oblasti jednakostraničnog trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] važi da je apsolutna vrednost zbira označenih rastojanja (rastojanja sa predznakom) od tačke [inlmath]P[/inlmath] do pravih koje sadrže stranice trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] jednaka visini trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath], pri čemu rastojanje koje se nalazi u sredini, tj. gradi jednake uglove sa druga dva rastojanja, ima suprotan predznak od predznaka ostala dva rastojanja.


Hint: Upotrebiti formulu za površinu trougla [inlmath]\frac{\text{osnovica }\times\text{ visina}}{2}[/inlmath].

primus je napisao:Hint: Upotrebiti formulu za površinu trougla [inlmath]\frac{\text{osnovica }\times\text{ visina}}{2}[/inlmath].

Ih, pa ovime si zapravo sve rekao, [inlmath]P_{\triangle ABP}+P_{\triangle BCP}-P_{\triangle ACP}=P_{\triangle ABC}[/inlmath]