MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 7. septembar 2017.
18. zadatak

Poz!

Dužina dijagonale pravougaonika obima [inlmath]O[/inlmath] koji ima maksimalnu površinu je [inlmath]\displaystyle\frac{O\sqrt2}{4}[/inlmath]?

Kada se svede sve preko dijagonale i obima, dobijem ovo [inlmath]P=\displaystyle\frac{O^2-4D^2}{8}[/inlmath]. Odavde je [inlmath]D=0[/inlmath]. Negde propustam nesto, samo ne znam gde.

Iz [inlmath]a+b=\frac{O}{2}[/inlmath] izrazi [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath]
zatim u obrazac za površinu i trebalo bi da izračunaš prvi izvod f-je [inlmath]P(b)[/inlmath] ili od [inlmath]a[/inlmath] ako si izrazio preko [inlmath]a[/inlmath]. Prvi izvod izjednači sa nulom jer tada funkcija dostiže svoj maksimum. Nakon toga dobiješ [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath] preko obima i na kraju lako dobiješ da je dijagonala [inlmath]d=\frac{O\sqrt2}{4}[/inlmath]

Dobro je. Hvala ti. Ja sam preko [inlmath]D[/inlmath] izrazio, umesto [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath].