Radijus opisane kružnice može se izračunati pomoću formule [inlmath]P=\displaystyle\frac{abc}{4R}[/inlmath]
Evo i drugog načina:
- jkk trokut radijus opisane kruznice.png (7.8 KiB) Pogledano 1910 puta
Ovo je baza piramide sa opisanom kružnicom čiji je centar tačka [inlmath]E[/inlmath]. Za pravougli trougao [inlmath]\triangle EDB[/inlmath] postavimo Pitagorinu teoremu:[dispmath]\overline{EB}^2=\overline{ED}^2+\overline{DB}^2[/dispmath] Hipotenuza [inlmath]\overline{EB}[/inlmath] je poluprečnik opisane kružnice: [inlmath]\overline{EB}=R[/inlmath],
kateta [inlmath]\overline{ED}[/inlmath] je jednaka [inlmath]\overline{CD}-\overline{EC}[/inlmath], kako je [inlmath]\overline{CD}=h=2 \sqrt 5\:[/inlmath] i [inlmath]\:\overline{EC}=R[/inlmath], pišemo: [inlmath]\overline{ED}=2 \sqrt 5-R[/inlmath],
kateta [inlmath]\overline{DB}[/inlmath] je polovina osnovice jednakokrakog trougla: [inlmath]\overline{DB}=4[/inlmath]
[dispmath]\overline{EB}^2=\overline{ED}^2+\overline{DB}^2[/dispmath][dispmath]R^2=(2\sqrt 5 - R)^2+4^2[/dispmath][dispmath]R^2=20-4\sqrt 5 R+R^2+16[/dispmath][dispmath]4\sqrt 5 R=36[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{R=\frac{9}{\sqrt 5}}[/dispmath]