MATEMANIJA

Osnova cetvorostrane piramide je romb stranice [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath] i ostrog ugla [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Podnozje visine je presek dijagonala romba. Ako bocna ivica koja polazi iz temena tupog ugla romba gradi sa ravni osnove ugao od [inlmath]60^\circ[/inlmath] tada je zapremina te piramide
Resenje je [inlmath]54\text{ cm}^3[/inlmath]

Imamo da je osnova romb stranice [inlmath]a=6\text{ cm}[/inlmath] i ostrog ugla od [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Visina ce imati podnozje u centru preseka dijagonala romba sto je centar simetrije romba.
Bazu bi izracunali preko ove formule
[inlmath]B=a^2\sin60^\circ[/inlmath]
To bice [inlmath]18\sqrt3[/inlmath]
Znaci treba [inlmath]M[/inlmath] da bude [inlmath]\sqrt3[/inlmath]

Ali ne razumem kako da dobijem to [inlmath]M[/inlmath] preko bocne ivice? Hvala

Baza ti je tačna ali sad ti treba visina da bi izračunao zapreminu (ne razumem šta je [inlmath]M[/inlmath]), manja dijagonala romba je jednaka stranici tog romba, jer je oštar ugao [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath], primetio si da je podnožje visine u preseku dijagonala i tu treba uočiti pravougli trougao koji gradi [inlmath]H[/inlmath], polovina male dijagonale [inlmath]\frac{d_2}{2}[/inlmath], ta bočna ivica koja polazi iz temena tupog ugla (zbog toga smo i uzeli manju dijagonalu) i [inlmath]V=\frac{BH}{3}[/inlmath]

Vivienne je napisao:(ne razumem šta je [inlmath]M[/inlmath])

Pošto je tražena zapremina [inlmath]54\text{ cm}^3[/inlmath], a površina osnove [inlmath]18\sqrt3\text{ cm}^2[/inlmath], pretpostavljam da je pod [inlmath]M[/inlmath] podrazumevao visinu piramide (jer je [inlmath]18\sqrt3\cdot\sqrt3=54[/inlmath]). Međutim, tu je greška, jer je zapremina piramide [inlmath]V=\frac{BH}{3}[/inlmath], a ne [inlmath]V=B\cdot H[/inlmath].

Vivienne je napisao:primetio si da je podnožje visine u preseku dijagonala

Ovaj podatak je dat u tekstu zadatka.